2- Se a energia cinética de uma partícula é muito maior do que a energia de repouso, podemos usar a aproximação relavistica
. Use essa aproximação para calcular o comprimento de onda de um eletron com uma energia de 100Mev?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão diz que, quando a energia cinética de uma partícula é muito maior que sua energia de repouso, podemos usar a aproximação relativística $ E = pc $. Nosso objetivo aqui é calcular o comprimento de onda de um elétron que tem uma energia de 100 MeV. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de relatividade especial e a relação de De Broglie para comprimento de onda.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender a relação $ E = pc $. Nessa equação, $ E $ é a energia total da partícula, $ p $ é o momento linear, e $ c $ é a velocidade da luz. Como a energia cinética é muito maior que a energia de repouso, podemos ignorar a energia de repouso e considerar $ E \approx pc $.
Passo 3
Agora, vamos relacionar o momento $ p $ com o comprimento de onda $ \lambda $ usando a relação de De Broglie:
onde $ h $ é a constante de Planck ($ h = 6,626 \times 10^{-34} , J·s $).
Passo 4
Primeiro, precisamos encontrar o momento $ p $ do elétron usando a aproximação $ E = pc $:
A energia $ E $ dada é de 100 MeV. Vamos converter isso para joules:
Passo 5
Agora, calculamos o momento $ p $:
Passo 6
Com o momento $ p $ conhecido, podemos usar a relação de De Broglie para encontrar o comprimento de onda $ \lambda $:
Resposta
O comprimento de onda do elétron com energia de 100 MeV é aproximadamente $ 1,24 \times 10^{-14} , metros $.