2- Se a energia cinética de uma partícula é muito maior do que a energia de repouso, podemos usar a aproximação relavistica E=pc. Use essa aproximação para calcular o comprimento de onda de um eletron com uma energia de 100Mev?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão diz que, quando a energia cinética de uma partícula é muito maior que sua energia de repouso, podemos usar a aproximação relativística $ E = pc $. Nosso objetivo aqui é calcular o comprimento de onda de um elétron que tem uma energia de 100 MeV. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de relatividade especial e a relação de De Broglie para comprimento de onda.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender a relação $ E = pc $. Nessa equação, $ E $ é a energia total da partícula, $ p $ é o momento linear, e $ c $ é a velocidade da luz. Como a energia cinética é muito maior que a energia de repouso, podemos ignorar a energia de repouso e considerar $ E \approx pc $.

Passo 3

Agora, vamos relacionar o momento $ p $ com o comprimento de onda $ \lambda $ usando a relação de De Broglie:
p
onde $ h $ é a constante de Planck ($ h = 6,626 \times 10^{-34} , J·s $).

Passo 4

Primeiro, precisamos encontrar o momento $ p $ do elétron usando a aproximação $ E = pc $:
p
A energia $ E $ dada é de 100 MeV. Vamos converter isso para joules:
E = pc

Passo 5

Agora, calculamos o momento $ p $:
p

Passo 6

Com o momento $ p $ conhecido, podemos usar a relação de De Broglie para encontrar o comprimento de onda $ \lambda $:
p

Resposta

O comprimento de onda do elétron com energia de 100 MeV é aproximadamente $ 1,24 \times 10^{-14} , metros $.

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