Um mol de um gás ideal monoatômico é submetido as seguintes etapas:\n1) expande-se isotermicamente de 4 atm e
para 2 atm ;\n2) sofre um resfriamento isocórico até 1 atm ;\n3) sofre uma compressão isobárica até o volume inicial;\n4) sofre um aquecimento isocórico até o ponto inicial.\nCalcule os valores que estão em branco na tabela abaixo e transfira os valores calculado para a tabela. Coloque os parâmetros com apenas uma casa decimal, no máximo. Cada valor respondido na tabela vale 0,1 ponto.
|
4 atm |
|
|
|
|
---|---|---|---|---|---|
|
2 atm |
|
|
||
|
1 atm |
|
|
||
|
|
|
|||
|
|
|
|||
|
|
|
|||
|
|
|
|||
|
|
|
|||
|
|
|
Use o valor da constante dos gases ideais igual a
.K ou
. Não aproxime esses valores! Não deixe de colocar as unidades correspondentes, de preferência corretamente.
- CUIDADO COM AS UNIDADES, E SUGIRO FAZER O DIAGRAMA PV ANTES.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a gente precisa fazer aqui! Temos um exercício de Termodinâmica envolvendo um gás ideal monoatômico que passa por quatro etapas diferentes: expansão isotérmica, resfriamento isocórico, compressão isobárica e aquecimento isocórico. Nosso objetivo é preencher os espaços em branco na tabela fornecida com os valores corretos, usando as informações dadas. Para isso, vamos precisar aplicar a Lei dos Gases Ideais e entender um pouquinho sobre cada tipo de processo termodinâmico envolvido.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a Lei dos Gases Ideais, que é dada por:
Onde:
- $ P $ é a pressão
- $ V $ é o volume
- $ n $ é o número de mols
- $ R $ é a constante dos gases (usaremos $ 0,08206 , \mathrm{L \cdot atm / mol \cdot K} $)
- $ T $ é a temperatura em Kelvin
Como temos $ n = 1 , mol $, podemos simplificar nossa conta mais pra frente.
Passo 3
Vamos começar pelo Processo 1: Expansão Isotérmica (temperatura constante).
Os dados fornecidos são:
- Pressão inicial $ P_1 = 4 , atm $
- Temperatura $ T_1 = 487,4 , \mathrm{K} $
- Pressão final $ P_2 = 2 , atm $
Como a temperatura não muda, podemos usar a relação $ P_1 V_1 = P_2 V_2 $.
Vamos resolver para $ V_2 $:
Mas precisamos de mais informações para encontrar $ V_1 $. Vamos usar a Lei dos Gases Ideais para $ P_1 $ e $ T_1 $:
Calculando:
Arredondando para uma casa decimal: $ V_1 = 10,0 , \mathrm{L} $
Agora, calculamos $ V_2 $:
Passo 4
Ainda no Processo 1, vamos calcular a temperatura final $ T_2 $. Mas como o processo é isotérmico, $ T_2 = T_1 = 487,4 , \mathrm{K} $.
Passo 5
Vamos para o Processo 2: Resfriamento Isocórico (volume constante).
Dados:
- Pressão final do Processo 1 $ P_2 = 2 , atm $
- Volume $ V_2 = 20,0 , \mathrm{L} $
- Pressão final $ P_3 = 1 , atm $
Como o volume é constante, podemos usar a relação $ \frac{P_2}{T_2} = \frac{P_3}{T_3} $.
Resolvendo para $ T_3 $:
Passo 6
Agora, aplicamos a Lei dos Gases Ideais para encontrar $ V_3 $. Mas como o volume é constante:
Passo 7
Passando para o Processo 3: Compressão Isobárica (pressão constante).
Dados:
- Pressão $ P_3 = 1 , atm $
- Volume final deve ser $ V_1 = 10,0 , \mathrm{L} $
Como a pressão é constante, usamos $ \frac{V_3}{T_3} = \frac{V_4}{T_4} $.
Mas precisamos da temperatura final $ T_4 $. Para isso, usamos a Lei dos Gases Ideais:
Agora, como $ V_4 = V_1 = 10,0 , \mathrm{L} $:
Arredondando: $ T_4 = 121,9 , \mathrm{K} $
Passo 8
Por fim, o Processo 4: Aquecimento Isocórico (volume constante).
Como voltamos ao ponto inicial:
- Pressão final $ P_4 = P_1 = 4 , atm $
- Volume $ V_4 = V_1 = 10,0 , \mathrm{L} $
- Temperatura $ T_4 $ já calculada é $ 121,9 , \mathrm{K} $
Usando a relação $ \frac{P_4}{T_4} = \frac{P_1}{T_1} $:
Mas já sabemos que $ P_4 = P_1 = 4 , atm $, confirmando nossos cálculos.
Resposta
$ \mathrm{P}_{1} $ = | 4 atm | $ \mathrm{V}_{1} $ = | 10,0 L | $ \mathrm{T}_{1} $ = | 487,4 K |
---|---|---|---|---|---|
$ \mathrm{P}_{2} $ = | 2 atm | $ \mathrm{V}_{2} $ = | 20,0 L | $ \mathrm{T}_{2} $ = | 487,4 K |
$ \mathrm{P}_{3} $ = | 1 atm | $ \mathrm{V}_{3} $ = | 20,0 L | $ \mathrm{T}_{3} $ = | 243,7 K |
$ \mathrm{P}_{4} $ = | 4 atm | $ \mathrm{V}_{4} $ = | 10,0 L | $ \mathrm{T}_{4} $ = | 121,9 K |
$ \Delta \mathrm{U}_{12} $ = | 0 J | $ \mathrm{W}_{12} $ = | 10,0 , \mathrm{L \cdot atm} | $ \mathrm{Q}_{12} $ = | 10,0 , \mathrm{L \cdot atm} |
$ \Delta \mathrm{U}_{23} $ = | -306,0 J | $ \mathrm{W}_{23} $ = | 0 , \mathrm{L \cdot atm} | $ \mathrm{Q}_{23} $ = | -306,0 J |
$ \Delta \mathrm{U}_{34} $ = | 153,0 J | $ \mathrm{W}_{34} $ = | -10,0 , \mathrm{L \cdot atm} | $ \mathrm{Q}_{34} $ = | -10,0 , \mathrm{L \cdot atm} + 153,0 J |
$ \Delta \mathrm{U}_{41} $ = | 0 J | $ \mathrm{W}_{41} $ = | 0 , \mathrm{L \cdot atm} | $ \mathrm{Q}_{41} $ = | 0 J |
$ \Delta \mathrm{U}_{TOT} $ = | -153,0 J | $ \mathrm{W}_{TOT} $ = | 0,0 , \mathrm{L \cdot atm} | $ \mathrm{Q}_{TOT} $ = | -153,0 J |
Observação: As conversões entre unidades podem ser necessárias dependendo das exigências do exercício. Por exemplo, $ 1 , \mathrm{L \cdot atm} \approx 101,3 , \mathrm{J} $.