Um mol de um gás ideal monoatômico é submetido as seguintes etapas:\n1) expande-se isotermicamente de 4 atm e 487,4 K para 2 atm ;\n2) sofre um resfriamento isocórico até 1 atm ;\n3) sofre uma compressão isobárica até o volume inicial;\n4) sofre um aquecimento isocórico até o ponto inicial.\nCalcule os valores que estão em branco na tabela abaixo e transfira os valores calculado para a tabela. Coloque os parâmetros com apenas uma casa decimal, no máximo. Cada valor respondido na tabela vale 0,1 ponto.
P1= 4 atm V1= T1= 487,4 K
P2= 2 atm V2= T2=
P3= 1 atm V3= T3=
P4= V4= T4=
De W12= Q12=
De W23= Q23=
De W34= Q34=
De W41= Q41=
De W Tот =от Q тот =тот
Use o valor da constante dos gases ideais igual a 8,314 J / mol.K ou 0,08206 L atm / mol K. Não aproxime esses valores! Não deixe de colocar as unidades correspondentes, de preferência corretamente.
  • CUIDADO COM AS UNIDADES, E SUGIRO FAZER O DIAGRAMA PV ANTES.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a gente precisa fazer aqui! Temos um exercício de Termodinâmica envolvendo um gás ideal monoatômico que passa por quatro etapas diferentes: expansão isotérmica, resfriamento isocórico, compressão isobárica e aquecimento isocórico. Nosso objetivo é preencher os espaços em branco na tabela fornecida com os valores corretos, usando as informações dadas. Para isso, vamos precisar aplicar a Lei dos Gases Ideais e entender um pouquinho sobre cada tipo de processo termodinâmico envolvido.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a Lei dos Gases Ideais, que é dada por:
PV = nRT
Onde:
  • $ P $ é a pressão
  • $ V $ é o volume
  • $ n $ é o número de mols
  • $ R $ é a constante dos gases (usaremos $ 0,08206 , \mathrm{L \cdot atm / mol \cdot K} $)
  • $ T $ é a temperatura em Kelvin
Como temos $ n = 1 , mol $, podemos simplificar nossa conta mais pra frente.

Passo 3

Vamos começar pelo Processo 1: Expansão Isotérmica (temperatura constante).
Os dados fornecidos são:
  • Pressão inicial $ P_1 = 4 , atm $
  • Temperatura $ T_1 = 487,4 , \mathrm{K} $
  • Pressão final $ P_2 = 2 , atm $
Como a temperatura não muda, podemos usar a relação $ P_1 V_1 = P_2 V_2 $.
Vamos resolver para $ V_2 $:
P1 = 4 , atm
Mas precisamos de mais informações para encontrar $ V_1 $. Vamos usar a Lei dos Gases Ideais para $ P_1 $ e $ T_1 $:
T1 = 487,4 , K
Calculando:
P2 = 2 , atm
Arredondando para uma casa decimal: $ V_1 = 10,0 , \mathrm{L} $
Agora, calculamos $ V_2 $:
P1 V1 = P2 V2

Passo 4

Ainda no Processo 1, vamos calcular a temperatura final $ T_2 $. Mas como o processo é isotérmico, $ T_2 = T_1 = 487,4 , \mathrm{K} $.

Passo 5

Vamos para o Processo 2: Resfriamento Isocórico (volume constante).
Dados:
  • Pressão final do Processo 1 $ P_2 = 2 , atm $
  • Volume $ V_2 = 20,0 , \mathrm{L} $
  • Pressão final $ P_3 = 1 , atm $
Como o volume é constante, podemos usar a relação $ \frac{P_2}{T_2} = \frac{P_3}{T_3} $.
Resolvendo para $ T_3 $:
P2 = 2 , atm

Passo 6

Agora, aplicamos a Lei dos Gases Ideais para encontrar $ V_3 $. Mas como o volume é constante:
V3

Passo 7

Passando para o Processo 3: Compressão Isobárica (pressão constante).
Dados:
  • Pressão $ P_3 = 1 , atm $
  • Volume final deve ser $ V_1 = 10,0 , \mathrm{L} $
Como a pressão é constante, usamos $ \frac{V_3}{T_3} = \frac{V_4}{T_4} $.
Mas precisamos da temperatura final $ T_4 $. Para isso, usamos a Lei dos Gases Ideais:
P3 = 1 , atm
Agora, como $ V_4 = V_1 = 10,0 , \mathrm{L} $:
V1 = 10,0 , L
Arredondando: $ T_4 = 121,9 , \mathrm{K} $

Passo 8

Por fim, o Processo 4: Aquecimento Isocórico (volume constante).
Como voltamos ao ponto inicial:
  • Pressão final $ P_4 = P_1 = 4 , atm $
  • Volume $ V_4 = V_1 = 10,0 , \mathrm{L} $
  • Temperatura $ T_4 $ já calculada é $ 121,9 , \mathrm{K} $
Usando a relação $ \frac{P_4}{T_4} = \frac{P_1}{T_1} $:
P4 = P1 = 4 , atm
Mas já sabemos que $ P_4 = P_1 = 4 , atm $, confirmando nossos cálculos.

Resposta

$ \mathrm{P}_{1} $ = 4 atm $ \mathrm{V}_{1} $ = 10,0 L $ \mathrm{T}_{1} $ = 487,4 K
$ \mathrm{P}_{2} $ = 2 atm $ \mathrm{V}_{2} $ = 20,0 L $ \mathrm{T}_{2} $ = 487,4 K
$ \mathrm{P}_{3} $ = 1 atm $ \mathrm{V}_{3} $ = 20,0 L $ \mathrm{T}_{3} $ = 243,7 K
$ \mathrm{P}_{4} $ = 4 atm $ \mathrm{V}_{4} $ = 10,0 L $ \mathrm{T}_{4} $ = 121,9 K
$ \Delta \mathrm{U}_{12} $ = 0 J $ \mathrm{W}_{12} $ = 10,0 , \mathrm{L \cdot atm} $ \mathrm{Q}_{12} $ = 10,0 , \mathrm{L \cdot atm}
$ \Delta \mathrm{U}_{23} $ = -306,0 J $ \mathrm{W}_{23} $ = 0 , \mathrm{L \cdot atm} $ \mathrm{Q}_{23} $ = -306,0 J
$ \Delta \mathrm{U}_{34} $ = 153,0 J $ \mathrm{W}_{34} $ = -10,0 , \mathrm{L \cdot atm} $ \mathrm{Q}_{34} $ = -10,0 , \mathrm{L \cdot atm} + 153,0 J
$ \Delta \mathrm{U}_{41} $ = 0 J $ \mathrm{W}_{41} $ = 0 , \mathrm{L \cdot atm} $ \mathrm{Q}_{41} $ = 0 J
$ \Delta \mathrm{U}_{TOT} $ = -153,0 J $ \mathrm{W}_{TOT} $ = 0,0 , \mathrm{L \cdot atm} $ \mathrm{Q}_{TOT} $ = -153,0 J
Observação: As conversões entre unidades podem ser necessárias dependendo das exigências do exercício. Por exemplo, $ 1 , \mathrm{L \cdot atm} \approx 101,3 , \mathrm{J} $.

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