Qual é a energia cinética rotacional (em joule e com dois algarismos significativos) de uma esfera uniforme de 0,50 \mathrm{~kg} de massa e 0,070 \mathrm{~m} de raio que gira com velocidade angular de 188 \mathrm{rad} / \mathrm{s} em torno de um eixo que passa pelo seu centro? Não inclua unidades na caixa de texto pois espera-se que você a apresente nas unidades requeridas e conforme pedido.
Resposta: □

Passo 1

O enunciado pede a energia cinética rotacional de uma esfera uniforme que gira em torno de um eixo pelo seu centro, expressa em joules e arredondada para dois algarismos significativos. Dados fornecidos:
  • massa: m=0,50\\ \mathrm{kg},
  • raio: R=0,070\\ \mathrm{m},
  • velocidade angular: \omega=188\\ \mathrm{rad/s}.

Passo 2

Fórmula da energia cinética rotacional (explicando cada termo):
K=\frac{1}{2}\,I\,\omega^{2},
onde:
  • K é a energia cinética rotacional (em joules),
  • I é o momento de inércia do corpo em relação ao eixo de rotação (em \mathrm{kg\;m^{2}}),
  • \omega é a velocidade angular (em \mathrm{rad/s}).
    A ideia: a energia rotacional é análoga à energia translacional \tfrac{1}{2}mv^{2}, mas substituindo a massa por I e a velocidade linear por \omega.

Passo 3

Momento de inércia para uma esfera sólida e uniforme em torno de um eixo que passa pelo seu centro:
I=\frac{2}{5}\,mR^{2}.
Substituindo os valores dados (mostrando cada passo aritmético):
R^{2}=(0,070)^{2}=0,0049,
mR^{2}=0,50\times 0,0049=0,00245,
I=\frac{2}{5}\times 0,00245=0,4\times 0,00245=0,00098\\ \mathrm{kg\;m^{2}}.
Também pode-se escrever I=9,8\times 10^{-4}\\ \mathrm{kg\;m^{2}}.

Passo 4

Calcular K usando I e \omega. Primeiro elevar \omega ao quadrado:
\omega^{2}=188^{2}=35344.
Agora aplicar a fórmula:
K=\frac{1}{2}\times 0,00098\times 35344.
Calcule a metade de I:
\frac{1}{2}\,I=0,5\times 0,00098=0,00049.
Multiplicando:
K=0,00049\times 35344=17,31856\\ \mathrm{J}.
Este é o valor exato (não arredondado) obtido pelos cálculos anteriores.

Passo 5

Arredondamento para dois algarismos significativos (procedimento explicado): manter as duas primeiras cifras significativas do número e olhar para a terceira para decidir o arredondamento. Aplicando esse procedimento ao valor calculado \,17,31856, obtém‑se o valor final com duas cifras significativas (o resultado arredondado será colocado somente na seção final indicada).

Resposta

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