Qual é a energia cinética rotacional (em joule e com dois algarismos significativos) de uma esfera uniforme de
de massa e
de raio que gira com velocidade angular de
em torno de um eixo que passa pelo seu centro? Não inclua unidades na caixa de texto pois espera-se que você a apresente nas unidades requeridas e conforme pedido.
Resposta: □
Passo 1
O enunciado pede a energia cinética rotacional de uma esfera uniforme que gira em torno de um eixo pelo seu centro, expressa em joules e arredondada para dois algarismos significativos. Dados fornecidos:
- massa:
, - raio:
, - velocidade angular:
.
Passo 2
Fórmula da energia cinética rotacional (explicando cada termo):
onde:
-
é a energia cinética rotacional (em joules), -
é o momento de inércia do corpo em relação ao eixo de rotação (em ), -
é a velocidade angular (em ).
A ideia: a energia rotacional é análoga à energia translacional, mas substituindo a massa por e a velocidade linear por .
Passo 3
Momento de inércia para uma esfera sólida e uniforme em torno de um eixo que passa pelo seu centro:
Substituindo os valores dados (mostrando cada passo aritmético):
Também pode-se escrever
.
Passo 4
Calcular
usando
e
. Primeiro elevar
ao quadrado:
Agora aplicar a fórmula:
Calcule a metade de
:
Multiplicando:
Este é o valor exato (não arredondado) obtido pelos cálculos anteriores.
Passo 5
Arredondamento para dois algarismos significativos (procedimento explicado): manter as duas primeiras cifras significativas do número e olhar para a terceira para decidir o arredondamento. Aplicando esse procedimento ao valor calculado
, obtém‑se o valor final com duas cifras significativas (o resultado arredondado será colocado somente na seção final indicada).