Um mol de cobre, após passar por um processo de oxidação em solução aquosa, entra numa região onde existe um campo elétrico devido a duas placas paralelas com densidade superficial de carga igual
.
(a) Calcule a diferença de potencial entre as placas.
(b) Calcule o tempo que essa espécie de cobre leva para atingir uma das placas carregada, sabendo que sua velocidade no
instante em que ela entra nessa região é normal às linhas de campo e tem módulo
.
Obs: desconsidere a ação da gravidade
(a) Calcule a diferença de potencial entre as placas.
(b) Calcule o tempo que essa espécie de cobre leva para atingir uma das placas carregada, sabendo que sua velocidade no
instante em que ela entra nessa região é normal às linhas de campo e tem módulo
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado pede e todas as informações fornecidas (peguei os comprimentos da imagem enviada).
O enunciado pede:
- (a) Calcular a diferença de potencial entre as placas.
- (b) Calcular o tempo que a espécie de cobre leva para atingir uma das placas, sabendo que sua velocidade ao entrar na região é normal às linhas de campo e tem módulo
. Desprezar gravidade.
Dados fornecidos:
- Densidade superficial de carga das placas:
. - Estado do cobre: foi oxidado em solução aquosa (assumo a forma iônica usual
; isto implica carga por íon . Se a oxidação fosse diferente, trocar pelo número de cargas apropriado). - Constantes que usarei (valores numéricos):
- Constante dielétrica do vácuo:
. - Carga elementar:
. - Número de Avogadro:
. - Massa molar do cobre:
.
- Constante dielétrica do vácuo:
- Peguei da imagem:
- separação entre as placas:
; - posição horizontal inicial do íon: está a
da placa esquerda. Logo a distância horizontal até a placa direita é .
- separação entre as placas:
- Observação sobre movimento: a velocidade inicial é perpendicular às linhas de campo (ou seja, perpendicular ao eixo que liga as placas). Isso significa que a componente de velocidade na direção do campo é inicialmente zero; a aceleração na direção do campo é uniforme e dada pela força elétrica.
Passo 2
Entender como obter o campo elétrico entre placas a partir da densidade superficial de carga e como relacionar campo à diferença de potencial.
Conceito e fórmula úteis:
- Para placas paralelas grandes (aproximação de placas infinitas) com densidade superficial de carga
(numa placa positiva) e outra com , o campo elétrico uniforme entre as placas vale
Explicação simples: uma única placa infinita produz
em cada lado; com duas placas de sinais opostos o campo entre elas soma, dando
. Aqui
tem unidades
e
é a permissividade do vácuo.
- A diferença de potencial entre as placas separadas por distância
(campo uniforme) é
Passo 3
Converter a densidade superficial dada para unidades SI e calcular o campo
.
Conversão:
Como
, multiplicar por
para passar para
:
Agora o campo entre as placas:
(Observe que as constantes
se cancelam deixando
.)
Passo 4
Calcular a diferença de potencial
entre as placas (parte (a)).
Sabendo
e
,
Portanto a diferença de potencial entre as placas é muito pequena:
Passo 5
Preparar para a parte (b): determinar a aceleração horizontal do íon e o tempo para percorrer a distância até a placa.
Princípio físico:
- Força elétrica sobre um íon de carga
em campo : . - Aceleração resultante (segunda lei de Newton):
, onde é a massa do íon. - No problema, a velocidade inicial na direção do campo é zero (pois a velocidade inicial é normal às linhas de campo). Com aceleração constante e deslocamento horizontal inicial zero, o deslocamento
até a placa é dado por
Agora precisamos de
e
por íon:
- Assumindo
: - Massa de um átomo/íon de cobre:
Calcule:
Passo 6
Calcular a aceleração
e em seguida o tempo
até a placa mais próxima (a placa negativa à direita, que está a
do íon).
Aceleração:
Tempo para percorrer
com
:
Observações importantes e didáticas:
- O tempo calculado não depende do componente vertical da velocidade
. Isso ocorre porque o movimento horizontal (direção do campo) e vertical são independentes: o campo só acelera horizontalmente e a velocidade inicial nessa direção é zero. Assim, o tempo até atingir a placa é determinado apenas pela aceleração horizontal e pela distância horizontal. - Usei a massa de um único átomo/íon (obtida a partir da massa molar dividida por
). O fato de o enunciado mencionar “um mol de cobre” não altera o tempo que cada íon demora para atingir a placa; todos os íons idênticos têm a mesma aceleração e, portanto, o mesmo tempo. Se fosse pedido o fluxo de carga ou corrente, aí o número de íons (um mol) importaria.
Resposta
(a)
(b)