A Terra orbita o Sol e também gira sobre seu próprio eixo. Qual é a velocidade angular da Terra em relação ao Sol em rad/s?
Resposta: □

Passo 1

O enunciado pede a velocidade angular da Terra em relação ao Sol (ou seja, a velocidade angular orbital da Terra ao completar uma volta em torno do Sol). Informações que vamos usar (valores padrão que costumam aparecer em provas):
  • A Terra faz aproximadamente uma volta completa em torno do Sol em T = 1 ano.
  • Vamos tomar 1\\ \text{ano} = 365{,}25 dias (ano juliano, comum em cálculos elementares).
  • Um dia tem 86400 segundos.

Passo 2

Conceito e fórmula que vamos usar (explicação didática):
  • Velocidade angular média \omega é definida como o ângulo percorrido dividido pelo tempo gasto: \omega = \dfrac{\Delta\theta}{\Delta t}.
  • Para uma volta completa o ângulo percorrido é \Delta\theta = 2\pi radianos (radianos são a medida natural de ângulo em física; uma volta inteira = 2\pi rad).
  • Portanto, para uma órbita completa com período T vale a fórmula simples
\omega = \frac{2\pi}{T}.
Aqui \omega é a velocidade angular em rad/s, T é o período em segundos. Explicando as variáveis: \omega = quantidade de radianos percorridos por segundo; T = tempo necessário para uma volta completa.

Passo 3

Converter o período T (1 ano) para segundos, passo a passo:
  • Primeiro calcular o número de dias no ano escolhido: T_{\text{dias}} = 365{,}25\\ \text{dias}.
  • Converter dias em segundos usando 1\\ \text{dia} = 86400\\ \text{s}: T = 365{,}25 \times 86400.
  • Fazer a conta em duas partes para ser mastigado: 365 \times 86400 = 31\,536\,000,
0{,}25 \times 86400 = 21\,600,
então
T = 31\,536\,000 + 21\,600 = 31\,557\,600\\ \text{s}.

Passo 4

Aplicar a fórmula \omega = \dfrac{2\pi}{T} e calcular numericamente:
  • Substituindo T = 31\,557\,600\\ \text{s}, \omega = \frac{2\pi}{31\,557\,600}.
  • Avaliando numericamente (usar 2\pi \approx 6{,}283185307): \omega \approx \frac{6{,}283185307}{31\,557\,600}\approx 1{,}99\times10^{-7}\\ \mathrm{rad/s}.
(Arredondei para três algarismos significativos; em muitas questões basta 2{,}0\times10^{-7}\\ \mathrm{rad/s}.)

Passo 5

Interpretação e contexto rápido (para fixar a ideia):
  • Esse valor indica que, em média, a Terra gira ao redor do Sol a cerca de 2{,}0\times10^{-7} radianos por segundo.
  • Para comparar: a velocidade angular de rotação da Terra em torno do próprio eixo é \omega_{\text{rot}}=\dfrac{2\pi}{86400}\approx 7{,}27\times10^{-5}\\ \mathrm{rad/s}, ou seja, a rotação diária é cerca de 365 vezes mais rápida em termos de \omega porque o período é ~365 vezes menor.
    Força aí — você já tem a fórmula e o passo a passo para aplicar em qualquer planeta ou período!

Resposta

1{,}99\times10^{-7}\\ \mathrm{rad/s}

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