(H7)A energia de um circuito LC oscilante que contém um indutor de
é
. A carga máxima do capacitor é
. Para um sistema mecânico com o mesmo período determine (a) a massa, (b) a constante da mola, (c) o deslocamento máximo e (d) a velocidade escalar máxima.
Passo 1
O enunciado nos dá um circuito LC com indutância
, energia total armazenada
e carga máxima no capacitor
. Queremos montar um sistema massa-mola que oscile com o mesmo período e determinar (a) a massa
, (b) a constante elástica
, (c) o deslocamento máximo
e (d) a velocidade máxima
. Vamos usar: energia no capacitor, analogia das equações de oscilação e conservação de energia para o sistema mecânico.
Passo 2
Quando toda a energia está no capacitor, vale
logo
Passo 3
A equação de oscilação do circuito LC é
e a do sistema massa-mola é
Comparando, vemos que
Passo 4
No sistema massa-mola a energia total é
de onde
Passo 5
A velocidade máxima ocorre em
e vale
portanto
Resposta
(a)
(b)
(c)
(d) (ou
)
(b)
(c)
(d)