IV. A energia de emparelhamento do \mathrm{Fe}^{2} é 210 \mathrm{~kJ} \mathrm{~mol}^{-1}. O valor do 10 Dq para os complexos \left[\mathrm{Fe}\left(\mathrm{H}_{2} \mathrm{O}\right)_{6}\right]^{2-}\left[\mathrm{Fe}(\mathrm{CN})_{6}\right]^{4} é 120 e 390 \mathrm{~kJ} \mathrm{~mol}^{-1}, respectivamente. Considere que 1 \mathrm{~kJ} \mathrm{~mol}^{-1}=83 \mathrm{~cm}^{-1}
a. Determine o comprimento de onda, ( \lambda ), da absorçäo usando o valor do 10 Dq (escreva o valor em nanômetros).

Passo 1

O enunciado pede para determinar o comprimento de onda \lambda da absorção, usando os valores de 10\;Dq dados para dois complexos. Informações fornecidas:
  • Energia de emparelhamento de \mathrm{Fe}^{2+}: 210\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}} (valor fornecido no enunciado).
  • Valores de 10\;Dq:
    • Para \left[\mathrm{Fe}\left(\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}\right)_{6}\right]^{2-}: 10\;Dq = 120\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}.
    • Para \left[\mathrm{Fe}(\mathrm{CN})_{6}\right]^{4-}: 10\;Dq = 390\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}.
  • Conversão fornecida: 1\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}} = 83\\ \mathrm{cm^{-1}}.
Objetivo: calcular \lambda (em nanômetros) correspondente à energia 10\;Dq para cada complexo.

Passo 2

Entendendo a relação entre energia e comprimento de onda (aulas curtas e diretas).
  • O valor 10\;Dq representa a diferença de energia \Delta E entre os conjuntos d (tipicamente t_{2g} e e_g). A absorção corresponde a um fóton cuja energia é \Delta E.
  • Em espectroscopia é muito comum trabalhar com número de onda \tilde{\nu} em \mathrm{cm^{-1}}. A relação entre número de onda e comprimento de onda é
\tilde{\nu}=\frac{1}{\lambda_{\text{cm}}}
onde \lambda_{\text{cm}} é o comprimento de onda em centímetros.
  • Usando a conversão do enunciado, primeiro converte-se 10\;Dq de \mathrm{kJ\\ mol^{-1}} para \mathrm{cm^{-1}}:
\tilde{\nu}(\mathrm{cm^{-1}})=\bigl(10\;Dq\\ \text{em}\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}\bigr)\times 83\\ \mathrm{cm^{-1}/(kJ\\ mol^{-1})}.
  • Depois obtém-se \lambda em nanômetros com
\lambda(\text{nm})=\lambda_{\text{cm}}\times 10^{7}=\frac{10^{7}}{\tilde{\nu}(\mathrm{cm^{-1}})}.
(A explicação: 1\\ \text{cm}=10^{7}\\ \text{nm}, logo ao inverter o número de onda e multiplicar por 10^{7} obtém-se \lambda em nm.)

Passo 3

Cálculo para \left[\mathrm{Fe}\left(\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}\right)_{6}\right]^{2-} com 10\;Dq=120\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}.
  • Converte para número de onda:
\tilde{\nu}=120\times83=9960\\ \mathrm{cm^{-1}}.
  • Converte para comprimento de onda em nm:
\lambda=\frac{10^{7}}{9960}\\ \text{nm}\approx1004,0\\ \text{nm}.
(Se preferir, \lambda\approx1{,}004\times10^{3}\\ \text{nm}.)

Passo 4

Cálculo para \left[\mathrm{Fe}(\mathrm{CN})_{6}\right]^{4-} com 10\;Dq=390\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}.
  • Converte para número de onda:
\tilde{\nu}=390\times83=32370\\ \mathrm{cm^{-1}}.
  • Converte para comprimento de onda em nm:
\lambda=\frac{10^{7}}{32370}\\ \text{nm}\approx308,99\\ \text{nm}\approx309,0\\ \text{nm}.

Passo 5

Interpretação rápida (útil para a prova, mas sem mudar os cálculos):
  • O complexo aquoso absorve em \sim1004\\ \text{nm}, na região do infravermelho próximo / infravermelho; esse 10\;Dq é pequeno.
  • O complexo cianeto absorve em \sim309\\ \text{nm}, na faixa do ultravioleta/visível próximo; esse 10\;Dq é grande.
  • Observação: o valor da energia de emparelhamento ( 210\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}) serve para julgar se o complexo será de alto ou baixo spin comparando com 10\;Dq, mas não foi necessário para calcular \lambda diretamente.

Resposta

\left[\mathrm{Fe}\left(\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}\right)_{6}\right]^{2-}:\\ \lambda\approx1004{,}0\\ \text{nm}
\left[\mathrm{Fe}(\mathrm{CN})_{6}\right]^{4-}:\\ \lambda\approx309{,}0\\ \text{nm}

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