Qual a energia interna de 1,5 mols de um gás perfeito na temperatura de
? Considere
.
Passo 1
O enunciado dá e pede o seguinte (peguei todos os dados diretamente do enunciado):
- Quantidade de substância:
. - Temperatura:
. - Constante dos gases:
.
O que é pedido: calcular a energia interna do gás perfeito nessas condições.
Passo 2
Conceito e fórmula que vamos usar (aula rápida e prática):
- Para um gás perfeito ideal, a energia interna total depende apenas da temperatura e da natureza do gás (número de graus de liberdade). A relação geral é
onde:
-
é a energia interna (em joules, ); -
é a quantidade de mols (em ); -
é a capacidade calorífica molar a volume constante (em ); -
é a temperatura absoluta (em kelvin, ). -
Para gases ideais, existe uma expressão conveniente ligando
ao número de graus de liberdade da molécula:
Substituindo em
obtemos a fórmula muito usada:
Explicando os símbolos:
-
é o número de graus de liberdade (por exemplo, para gás monoatômico ; diatômico em condições usuais ; etc.). -
é a constante dos gases (fornecida). - As demais variáveis já descritas.
Passo 3
Escolha do
(justificação didática e prática):
O enunciado só diz “gás perfeito” sem especificar se é monoatômico, diatômico, etc. Isso cria ambiguidade: a fórmula exige
. Em exercícios básicos costuma-se assumir gás monoatômico quando nada é dito (por exemplo, um gás nobre), porque é o caso mais simples e comum em provas. Vou adotar aqui
(monoatômico). Se fosse outro tipo, a expressão geral
serve e basta trocar
.
Passo 4
Converter temperatura para kelvin (passo imprescindível):
A relação é
Portanto,
Passo 5
Aplicar a fórmula para gás monoatômico (
):
A fórmula específica fica
Vamos calcular em etapas simples (sem pular contas):
- Calcular o fator multiplicativo
:
- Calcular
:
Fazendo a multiplicação em duas partes:
logo
- Agora
:
Passo 6
Arredondamento e interpretação final:
Com os dados fornecidos (n com duas casas significativas), faz sentido apresentar o resultado com três algarismos significativos. Assim,
ou equivalentemente
.
Observação útil (se ficar para a prova): se o gás fosse diatômico (
), repetir o cálculo com
daria aproximadamente
. Então atenção ao tipo de gás quando for exigido.
Força aí — você já tem o passo a passo completo para aplicar em qualquer variação desse tipo de exercício!