Uma amostra de
de He se expande isotermicamente, a
, de
até
, livremente (contra pressão externa nula). Em cada processo, calcule q, w e
.
Passo 1
O enunciado dá uma expansão isotérmica de hélio e pede
,
e
. Dados fornecidos:
-
(peguei do enunciado). - Temperatura
(converti a partir do enunciado). - Volume inicial
(conversão feita). - Volume final
(conversão feita). - Processo: expansão livre, ou seja, contra pressão externa nula
(peguei do enunciado).
O que é pedido: calcular
-
= calor trocado pelo sistema no processo, -
= trabalho (usar a convenção de termodinâmica onde é o trabalho feito sobre o sistema, e portanto ), -
= variação de energia interna do gás.
Passo 2
Entender o trabalho em uma expansão com pressão externa constante. Quando a pressão externa é constante vale:
Aqui, como a expansão é livre contra vácuo,
. Portanto
Isso já nos dá o valor do trabalho:
. Explicando no bom e velho português: se não há pressão empurrando de fora, o gás não realiza trabalho contra o ambiente (pela convenção adotada, o trabalho sobre o sistema é zero).
Passo 3
Agora a energia interna de um gás ideal. Para um gás ideal a energia interna depende somente da temperatura. A variação de energia interna é dada por:
onde
é o número de mols,
é a capacidade calorífica molar a volume constante e
é a variação de temperatura. No enunciado o processo é isotérmico, logo
. Independentemente do valor de
(para o hélio monoatômico
, mas não precisamos do valor numérico aqui), temos
Portanto
.
Passo 4
Aplicar a Primeira Lei da Termodinâmica. Na convenção usada:
onde
é o calor recebido pelo sistema e
o trabalho feito sobre o sistema. Já sabemos
(do passo anterior) e
(do passo 2). Substituindo:
Ou seja, o calor trocado também é nulo:
.
Passo 5
Interpretação física curta e encorajamento. Resultado intuitivo: na expansão livre de um gás ideal ocorrendo isotermicamente, não há trabalho contra a vizinhança porque a pressão externa é zero, e como a energia interna de um gás ideal depende só da temperatura (que não mudou), não houve variação de energia interna nem fluxo de calor líquido. Mesmo que o processo seja irreversível (expansão para o vácuo), as contas acima valem para um gás ideal. Calma — parece muita teoria, mas o resultado é simples e bonito: tudo zero.