Um corpo de massa 500 g exige 1250 J para sofrer um aquecimento de 5^{\circ} \mathrm{C}.
a) Determine o calor específico do material. b) Que material poderia ser (compare com valores tabelados)?

Passo 1

O enunciado dá os seguintes dados e pede duas coisas:
  • Dados:
    • Energia fornecida: Q=1250\\ \mathrm{J}.
    • Massa do corpo: m=500\\ \mathrm{g}.
    • Variação de temperatura: \Delta T=5^\circ\mathrm{C}.
  • Perguntas:
    a) Determinar o calor específico do material.
    b) Sugerir que material poderia ser, comparando com valores tabelados.

Passo 2

Fórmula básica e significado das grandezas (aquela que aparece sempre em aquecimento simples):
Q = m\,c\,\Delta T.
Aqui:
  • Q é a quantidade de calor recebida (em joules, \mathrm{J});
  • m é a massa do corpo (em quilogramas, \mathrm{kg}, no SI);
  • c é o calor específico do material (em \mathrm{J/(kg\cdot^\circ C)} no SI);
  • \Delta T é a variação de temperatura (em ^\circ\mathrm{C} ou K; a variação tem o mesmo valor em ambas unidades).
Explicação curta: a fórmula diz que a energia necessária para aquecer um corpo é proporcional à massa, ao quanto ele aquece e à sua “capacidade térmica por unidade de massa” c. Para achar c isolamos na fórmula:
c=\frac{Q}{m\,\Delta T}.

Passo 3

Converter a massa para o SI (quilogramas), porque queremos c em \mathrm{J/(kg\cdot^\circ C)}.
m=500\\ \mathrm{g}=0{,}5\\ \mathrm{kg}.
Agora calcular o produto m\,\Delta T:
m\,\Delta T = 0{,}5\cdot 5 = 2{,}5\\ \mathrm{kg\cdot^\circ C}.
Substituir em c=\dfrac{Q}{m\,\Delta T}:
c=\frac{1250}{2{,}5}=500.
Portanto o valor numérico é 500 e as unidades são \mathrm{J/(kg\cdot^\circ C)}. Logo
c = 500\\ \mathrm{J/(kg\cdot^\circ C)}.

Passo 4

Conversão para a unidade por grama (útil às vezes): como 1\\ \mathrm{kg}=1000\\ \mathrm{g},
c = 500\\ \mathrm{J/(kg\cdot^\circ C)} = 0{,}5\\ \mathrm{J/(g\cdot^\circ C)}.
Ambas as formas são corretas; a forma SI é a primeira.

Passo 5

Comparação com valores tabelados (valores típicos aproximados):
  • Água: 4184\\ \mathrm{J/(kg\cdot^\circ C)} (muito maior que 500).
  • Alumínio: \sim900\\ \mathrm{J/(kg\cdot^\circ C)}.
  • Cobre: \sim385\\ \mathrm{J/(kg\cdot^\circ C)}.
  • Ferro/ferro fundido / aço (varia com a liga): tipicamente entre \sim450 e \sim500\\ \mathrm{J/(kg\cdot^\circ C)}.
Como o valor calculado 500\\ \mathrm{J/(kg\cdot^\circ C)} está bem próximo aos valores típicos de materiais ferrosos (ferro / aço), a sugestão plausível é que o corpo seja de ferro ou algum aço/ligas ferrosas.

Passo 6

Observações finais e confiança na resposta:
  • A variação de temperatura em graus Celsius pode ser usada diretamente na fórmula porque apenas diferenças aparecem (mesmo valor em K).
  • O resultado é aproximado e a identificação do material é por comparação aproximada; várias ligas têm valores próximos, então dizemos “possivelmente ferro/ aço” em vez de afirmar com certeza absoluta.
  • Motivação encorajadora: deu tudo certinho — é um exercício clássico de aplicação direta da fórmula Q=m c\Delta T.

Resposta

a) c = 500\\ \mathrm{J/(kg\cdot^\circ C)} (ou 0{,}5\\ \mathrm{J/(g\cdot^\circ C)}).
b) Provavelmente um material ferroso (ferro / aço), pois seu c está na faixa típica de ligas ferrosas ( \sim450 500\\ \mathrm{J/(kg\cdot^\circ C)}).

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