A energia livre de Gibbs da reação de decomposição da água é +118,08 kJ mol^-1 a 2300 K :
H2 O(g) <=ftharpoons H2(g)+1 / 2 O2(g)
b) Expresse a constante de equilíbrio da reação em termos do grau de avanço da reação ( xi ).

Passo 1

Beleza, a ideia aqui é a reação de decomposição da água em fase gasosa:
H2O(g) <=ftharpoons H2(g) + tfrac12,O2(g)
Eles deram ΔG° = +118,08 kJ/mol a 2300 K, mas a parte (b) só pede para você escrever a constante de equilíbrio em função do grau de avanço ξ.
Conteúdo: equilíbrio químico, constante de equilíbrio (Kp), conceito de grau de avanço de reação. Vamos precisar:
  1. definir como mudam as quantidades de cada gás em função de ξ;
  2. relacionar pressões parciais com frações molares e pressão total;
  3. montar Kp = (p_H2·p_O2^½)/p_H2O e substituir tudo em ξ.

Passo 2

Definindo o grau de avanço ξ (em mols):
  • Começamos com 1 mol de H₂O e zero de H₂ e O₂.
  • Ao avançar ξ mols,
    n(H₂O) = 1 – ξ
    n(H₂) = 0 + ξ = ξ
    n(O₂) = 0 + ½ ξ = ξ/2
  • O total de mols no sistema vira
    n_tot = (1–ξ) + ξ + (ξ/2) = 1 + ξ/2.

Passo 3

Agora, em gases ideais, a fração molar de cada gás é
yi = ninrm tot
E a pressão parcial p_i = y_i·P_{\rm tot}.
A constante de equilíbrio em termos de pressão é
Kp = prm H2;l(prm O2r)^1/2prm H2O
Substituindo p_i = \tfrac{n_i}{n_{\rm tot}},P:
Kp = l(tfracxi1+xi/2Pr),l(tfracxi/21+xi/2Pr)^1/2tfrac1-xi1+xi/2P

Passo 4

Vamos juntar tudo e simplificar:
  • No numerador temos P·P{1/2}=P{3/2}.
  • No denominador P.
  • Fica um P^{1/2} sobrando.
  • Também juntamos fatores de (1+ξ/2) e de ξ.
    O resultado final é
Kp ;=; xi;raiztfracxi2;raizP (1-xi),raiz1+tfracxi2

Resposta

Em função do grau de avanço ξ (e da pressão total P), a constante de equilíbrio é
boxedKp(xi) ;=; xi,raiztfracxi2;raizP (1-xi),raiz1+tfracxi2,

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