A energia livre de Gibbs da reação de decomposição da água é +118,08 kJ mol^-1 a 2300 K :
H2 O(g) <=ftharpoons H2(g)+1 / 2 O2(g)
c) Expresse o grau de dissociação, alpha, em termos da constante de equilíbrio. Considere o grau de dissociação como sendo alpha=xi / n, onde n é o número de mols da espécie. Dica: analise a magnitude de K e alpha, e veja se é possível simplificar a expressão.

Passo 1

Beleza, o enunciado pede para relacionar o grau de dissociação α da reação
H2O(g)<=ftharpoonsH2(g)+tfrac12O2(g)
com a constante de equilíbrio . Isso cai em “Equilíbrio químico” e “grau de dissociação”.
O que vamos precisar:
1) Montar uma tabela de mols em função de α.
2) Expressar as frações molares .
3) Escrever em termos de -s e daí achar α.

Passo 2

Tabelinha de mols (começamos com Nrm tot=n(1-alpha)+nalpha+tfrac12,nalpha =nl(1+tfracalpha2r) mols de H₂O e nada dos outros):
– H₂O: yrm H2O=n(1-alpha)n(1+alpha/2) =1-alpha1+alpha/2, yrm H2=alpha1+alpha/2, yrm O2=tfrac12,alpha1+alpha/2
– H₂: 0 →
– O₂: 0 →
Total de mols no equilíbrio:
Daí as frações molares:

Passo 3

A constante de equilíbrio (em termos de frações molares, assumindo pressão padrão) é
K=yrm H2,l(yrm O2r)^1/2yrm H2O
Substituindo:
K =alpha1+alpha/2;l(alpha/21+alpha/2r)^1/2 1-alpha1+alpha/2 =alpha;raizalpha/2(1-alpha),raiz1+alpha/2,

Passo 4

O enunciado diz para analisar a magnitude de 1-alphaapprox1, 1+tfracalpha2approx1, raiz1+tfracalpha2approx1 e Kapproxalpharaizalpha/21cdot1 =alpha^3/2raiz2 ;Longrightarrow; alpha^3/2=Kraiz2 . Como a ΔG° é grande e positiva, alpha =l(Kraiz2r)^2/3 =(2^1/2)^2/3,K^2/3 =2^1/3,K^2/3 é bem pequeno e, portanto, . Então:
Fica
Elevando ambos os lados a :

Resposta

boxed alpha ;approx; 2^1/3;K^2/3

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