ENERGIA NO MOVIMENTO DE UM PROJÉTIL Um jogador bate duas bolas idênticas com a mesma velocidade escalar, mas formando dois ângulos iniciais diferentes. Prove que para uma dada altura
as duas bolas possuem a mesma velocidade escalar, supondo que a resistència do ar seja desprezível.
Passo 1
O enunciado diz que duas bolas idênticas são lançadas com a mesma velocidade inicial escalar
, mas em ângulos diferentes, e pede para mostrar que, ao atingirem uma dada altura
, suas velocidades escalares são iguais.
Conteúdo: conservação de energia mecânica no movimento de projétil.
Vamos usar que, sem resistência do ar, a energia mecânica total se conserva, permitindo relacionar a velocidade em qualquer ponto com a altura alcançada.
Conteúdo: conservação de energia mecânica no movimento de projétil.
Vamos usar que, sem resistência do ar, a energia mecânica total se conserva, permitindo relacionar a velocidade em qualquer ponto com a altura alcançada.
Passo 2
Escrevemos a conservação de energia mecânica entre o ponto de lançamento (altura nula) e o ponto onde a bola atinge altura
. No lançamento:
Na altura
:
Como
, temos
Passo 3
Isolando
na equação de conservação de energia, dividimos tudo por
e multiplicamos por 2:
Logo, a velocidade escalar na altura
é
Passo 4
A expressão
depende apenas de
e de
, não do ângulo de lançamento. Assim, independentemente do ângulo em que cada bola foi lançada, ao atingirem a mesma altura
ambas terão a mesma velocidade escalar.
Resposta
Ambas as bolas têm velocidade escalar
ao atingirem a altura
, logo são iguais.