A energia necessária para quebrar um átomo de hidrogênio em seus constituintes, um próton e um elétron, é de 13,58 eV. Qual é a variação da massa entre o estado inicial (átomo de hidrogênio neutro) e o estado final (átomo de hidrogênio ionizado)? Compare a variação de massa que ocorre na fissão de um átomo de U-235, que libera em média 200 MeV .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre a energia necessária para separar um átomo de hidrogênio em um próton e um elétron, que é de 13,58 , eV. Além disso, a gente precisa comparar essa variação de massa com a que acontece na fissão de um átomo de U-235, que libera, em média, 200 , MeV. Vamos precisar entender um pouquinho sobre a relação entre energia e massa, que é parte da matéria de Física Moderna, especificamente a Teoria da Relatividade de Einstein. Para resolver, vamos usar a famosa equação E = mc^2.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a variação de massa ( De) quando um átomo de hidrogênio é ionizado. A energia fornecida é 13,58 , eV. Sabemos que:
De
Onde E é a energia e c é a velocidade da luz ( c = 3 times 10^8 , m/s).

Passo 3

Antes de usar a fórmula, precisamos converter a energia de elétron-volts para joules, porque a unidade padrão no Sistema Internacional para energia é o joule. A conversão é:
1 , eV = 1,602 times 10^-19 , J
Então,
E = 13,58 , eV times 1,602 times 10^-19 , J/eV = 2,176 times 10^-18 , J

Passo 4

Agora, aplicamos a equação E = mc^2 para encontrar a variação de massa:
De

Passo 5

Vamos agora comparar essa variação de massa com a da fissão de um átomo de U-235 que libera, em média, 200 , MeV. Primeiro, convertendo 200 , MeV para joules:
1 , MeV = 1,602 times 10^-13 , J
Então,
E = 200 , MeV times 1,602 times 10^-13 , J/MeV = 3,204 times 10^-11 , J

Passo 6

Aplicando novamente E = mc^2 para a fissão do U-235:
De

Passo 7

Finalmente, vamos comparar as duas variações de massa:
2,418 times 10^-35 , kg3,56 times 10^-28 , kg approx 6,8 times 10^-8
Isso significa que a variação de massa na ionização do átomo de hidrogênio é cerca de 6,8 times 10^-8 vezes menor do que a variação de massa na fissão de um átomo de U-235.

Resposta

A variação de massa ao ionizar um átomo de hidrogênio é aproximadamente 2,418 times 10^-35 , kg, enquanto na fissão de um átomo de U-235, a variação de massa é cerca de 3,56 times 10^-28 , kg. Portanto, a variação de massa na fissão do U-235 é aproximadamente 6,8 times 10^-8 vezes maior do que na ionização do átomo de hidrogênio.

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