Em um período de
moléculas de nitrogênio
atingem frontalmente uma parede de área
. As moléculas se deslocam com velocidade de
e sofrem colisões perfeitamente elásticas. Sabendo que a pressão exercida na parede foi de 5581 Pa e a massa molar de
é igual a
, obtenha
em unidades de
moléculas.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre moléculas de nitrogênio (
) que estão batendo numa parede. A gente tem alguns dados: o tempo de observação é de 1,17 segundos, a área da parede é de 30 cm², a velocidade das moléculas é de 453 m/s, a pressão exercida é de 5581 Pa, e a massa molar do
é 28 g/mol. A gente precisa descobrir quantas moléculas (
) estão envolvidas, expressas em
moléculas. Para resolver isso, vamos usar conceitos de física relacionados à pressão, momento e colisões elásticas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é pressão. Pressão (
) é a força (
) exercida por unidade de área (
), ou seja:
Aqui, a pressão é de 5581 Pa e a área da parede é de 30 cm². Mas precisamos converter a área para metros quadrados para manter as unidades consistentes. Sabemos que
, então:
Passo 3
Agora, vamos relacionar a força com o momento das moléculas. Quando uma molécula bate na parede de maneira perfeitamente elástica, o seu momento muda. O impulso recebido pela parede é igual à variação de momento das moléculas. A força pode ser expressa como:
Onde
é a variação de momento e
é o intervalo de tempo. Como as colisões são elásticas, o momento da molécula muda de negativo para positivo, ou seja, a variação de momento é:
Aqui,
é a massa da molécula e
é a velocidade.
Passo 4
Para encontrar a massa de uma molécula de $ \mathrm{N}_2 $, vamos usar a massa molar. A massa molar de $ \mathrm{N}_2 $ é 28 g/mol, o que significa que uma mole de $ \mathrm{N}_2 $ tem 28 g. O número de Avogadro (
) é
moléculas/mol. Então, a massa de uma molécula é:
Passo 5
Agora, vamos relacionar a força com a pressão. Sabemos que:
Então, podemos encontrar a força:
Passo 6
Usando a fórmula da força em termos de variação de momento:
Aqui,
é o número de colisões por segundo. Mas queremos encontrar o total de moléculas
que colidiram no tempo total de 1,17 s. Sabendo que
, podemos reorganizar a equação:
Passo 7
Resolvendo para
:
Resposta
O número de moléculas de
que atingiram a parede é aproximadamente
moléculas.