Em um período de 1,17 s, N moléculas de nitrogênio (N2) atingem frontalmente uma parede de área 30 cm^2. As moléculas se deslocam com velocidade de 453 m / s e sofrem colisões perfeitamente elásticas. Sabendo que a pressão exercida na parede foi de 5581 Pa e a massa molar de N2 é igual a 28 g / mol, obtenha N em unidades de 10^23 moléculas.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre moléculas de nitrogênio ( N2) que estão batendo numa parede. A gente tem alguns dados: o tempo de observação é de 1,17 segundos, a área da parede é de 30 cm², a velocidade das moléculas é de 453 m/s, a pressão exercida é de 5581 Pa, e a massa molar do N2 é 28 g/mol. A gente precisa descobrir quantas moléculas ( N) estão envolvidas, expressas em 10^23 moléculas. Para resolver isso, vamos usar conceitos de física relacionados à pressão, momento e colisões elásticas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é pressão. Pressão ( P) é a força ( F) exercida por unidade de área ( A), ou seja:
P = FA
Aqui, a pressão é de 5581 Pa e a área da parede é de 30 cm². Mas precisamos converter a área para metros quadrados para manter as unidades consistentes. Sabemos que 1 , cm^2 = 10^-4 , m^2, então:
A = 30 , cm^2 = 30 times 10^-4 , m^2 = 0,003 , m^2

Passo 3

Agora, vamos relacionar a força com o momento das moléculas. Quando uma molécula bate na parede de maneira perfeitamente elástica, o seu momento muda. O impulso recebido pela parede é igual à variação de momento das moléculas. A força pode ser expressa como:
F = De
Onde De é a variação de momento e De é o intervalo de tempo. Como as colisões são elásticas, o momento da molécula muda de negativo para positivo, ou seja, a variação de momento é:
De
Aqui, m é a massa da molécula e v é a velocidade.

Passo 4

Para encontrar a massa de uma molécula de $ \mathrm{N}_2 $, vamos usar a massa molar. A massa molar de $ \mathrm{N}_2 $ é 28 g/mol, o que significa que uma mole de $ \mathrm{N}_2 $ tem 28 g. O número de Avogadro ( N2 ) é N2 moléculas/mol. Então, a massa de uma molécula é:
N2 é
NA
6,022 times 10^23

Passo 5

Agora, vamos relacionar a força com a pressão. Sabemos que:
P = FA
Então, podemos encontrar a força:
F = P times A
F = 5581 , Pa times 0,003 , m^2
F approx 16,743 , N

Passo 6

Usando a fórmula da força em termos de variação de momento:
F = De
16,743 , N = 2mv times n1,17 , s
Aqui, n é o número de colisões por segundo. Mas queremos encontrar o total de moléculas N que colidiram no tempo total de 1,17 s. Sabendo que n = N1,17, podemos reorganizar a equação:
16,743 = 2m v N1,17 times 1,17
16,743 = 2 times 4,65 times 10^-26 times 453 times N1,3689

Passo 7

Resolvendo para N:
N = 16,743 times 1,36892 times 4,65 times 10^-26 times 453
N approx 22,884,2129 times 10^-23
N approx 5,43 times 10^23 , moléculas é

Resposta

O número de moléculas de N2 que atingiram a parede é aproximadamente 5,43 times 10^23 moléculas.

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