Estime a energia de repulsão coulombiana entre 2 prótons no ^3 He (assuma que a distância entre eles é de 1,7 times 10^-15 m ). Compare esta energia com a energia de ligação do núcleo de ^3 He. O que se pode afirmar sobre a interação nuclear a partir desses dados?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para estimar a energia de repulsão coulombiana entre dois prótons no núcleo do hélio-3 ( ^3He), considerando que a distância entre eles é de 1,7 times 10^-15 m. Depois, vamos comparar essa energia com a energia de ligação do núcleo e discutir o que isso nos diz sobre a interação nuclear. Para isso, vamos usar conceitos de física nuclear e eletrostática.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a energia de repulsão coulombiana entre os dois prótons. A fórmula para a energia de repulsão elétrona é:
U = ke cdot e^2r
Onde:
  • U é a energia de repulsão,
  • ke é a constante de Coulomb ( 8,988 times 10^9 N cdot m^2/C^2),
  • e é a carga do próton ( 1,602 times 10^-19 C),
  • r é a distância entre os prótons ( 1,7 times 10^-15 m).

Passo 3

Vamos substituir os valores na fórmula:
U = 8,988 times 10^9 N cdot m^2/C^2 times (1,602 times 10^-19 C)^21,7 times 10^-15 m
Primeiro, calculamos (1,602 times 10^-19)^2:
(1,602 times 10^-19)^2 = 2,566 times 10^-38 C^2
Então:
U = 8,988 times 10^9 times 2,566 times 10^-381,7 times 10^-15 = 2,304 times 10^-281,7 times 10^-15 approx 1,354 times 10^-13 J

Passo 4

Agora, vamos converter essa energia de joules para elétron-volts (eV), que é uma unidade mais comum em física nuclear. Sabemos que 1 eV = 1,602 times 10^-19 J:
U approx 1,354 times 10^-13 J1,602 times 10^-19 J/eV approx 8,47 times 10^5 eV = 847 keV

Passo 5

A energia de ligação do núcleo do hélio-3 ( ^3He) é aproximadamente 7,72 MeV. Comparando com a energia de repulsão que calculamos:
847 keV = 0,847 MeV < 7,72 MeV

Resposta

A energia de repulsão coulombiana entre os dois prótons é aproximadamente 0,847 MeV, que é menor que a energia de ligação do núcleo de ^3He, que é cerca de 7,72 MeV. Isso indica que a força de atração nuclear é suficientemente forte para superar a repulsão elétrica entre os prótons, permitindo a estabilidade do núcleo.

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