3 (Energia potencial e conservação da energia - 2,5 pontos) Um bloco de 100 g é solto sobre uma mola vertical indeformada que possui uma constante de mola
. O bloco passa a ficar preso à mola comprimindo-a 40 cm até parar por um instante. Enquanto a mola estiver sendo comprimida, qual é o trabalho realizado sobre o bloco?
a) Qual é a velocidade do bloco imediatamente antes de ele acertar a mola? (Suponha que o atrito seja desprezivel).
b) De que altura o bloco foi solto acima do nivel onde a mola ficou comprimida com o bloco parado.
a) Qual é a velocidade do bloco imediatamente antes de ele acertar a mola? (Suponha que o atrito seja desprezivel).
b) De que altura o bloco foi solto acima do nivel onde a mola ficou comprimida com o bloco parado.
Passo 1
Vamos organizar direitinho o que o enunciado dá e o que pede, sem resolver nada ainda.
Dados fornecidos:
- Massa do bloco:
. - Constante da mola:
. - A mola é comprimida até
quando o bloco pára por um instante. - Desprezamos atrito.
- A aceleração da gravidade vale
.
Perguntas:
- Enquanto a mola estiver sendo comprimida, qual é o trabalho realizado sobre o bloco? (Interpretamos isto como o trabalho realizado pela força elástica da mola sobre o bloco durante a compressão de
.) - (a) Qual é a velocidade do bloco imediatamente antes de ele acertar a mola?
- (b) De que altura o bloco foi solto acima do nível onde a mola ficou comprimida com o bloco parado?
Passo 2
Conceitos importantes que vamos usar (explicadinhos, passo a passo).
- Trabalho da força elástica (mola): a força da mola é dada pela Lei de Hooke
, onde é a deformação (positiva para compressão) e o sinal negativo indica que a força é restauradora (oposta ao deslocamento). O trabalho da força elástica ao comprimir a mola de até é
Isso significa que a mola realiza trabalho negativo sobre o bloco (ela retira energia cinética do bloco enquanto o comprime), e a energia fica armazenada como energia potencial elástica
.
-
Teorema da energia potencial / conservação de energia mecânica (sem atrito): a energia mecânica total (energia cinética + energia potencial gravitacional + energia potencial elástica) é conservada. Durante a compressão da mola, podemos relacionar a energia cinética imediatamente antes da compressão, a variação de energia gravitacional ao descer uma distância
dentro da mola, e a energia elástica acumulada na mola no extremo da compressão. -
Energia cinética:
.
Energia potencial gravitacional (referência arbitrária):.
Energia potencial elástica:.
Vou usar essas fórmulas na resolução com todas as variáveis explicadas.
Passo 3
Calcular o trabalho realizado pela mola durante a compressão de
.
Aplicando a fórmula do trabalho da força elástica para
:
Substituindo
e
:
Agora calculamos passo a passo:
Portanto
Interpretação: a mola realizou trabalho de
sobre o bloco (tirou
da energia do bloco e armazenou como energia elástica).
Passo 4
Encontrar a velocidade do bloco imediatamente antes de ele acertar a mola (parte a).
Estratégia didática: considere o instante imediatamente antes do contato com a mola como ponto A, e o instante de máxima compressão
como ponto B. Durante a compressão (A→B) usamos conservação de energia entre A e B:
Energia em A:
(aqui
é a velocidade imediatamente antes do contato).
Energia em B: toda a energia cinética em A mais a perda de energia gravitacional foi convertida em energia elástica
no ponto B, pois no ponto B o bloco está instantaneamente parado (
).
Energia em B: toda a energia cinética em A mais a perda de energia gravitacional
Então a equação de conservação entre A e B é
Isolamos
:
Agora substituímos os números:
,
,
,
.
Primeiro calcule
(já feita no Passo 3):
.
Calcule :
Calcule
Logo a energia cinética em A é
Agora isolamos
:
Interpretação: mesmo sem saber de que altura foi solto, a velocidade imediatamente antes de tocar a mola é determinada pela energia necessária para comprimir a mola até
.
Passo 5
Determinar a altura da qual o bloco foi solto acima do nível onde a mola ficou comprimida com o bloco parado (parte b).
Explicação: Seja
a altura total que o bloco caiu desde o ponto de soltura até o ponto de máxima compressão (nível onde a mola está comprimida e o bloco parado). Como não há perdas, a energia potencial gravitacional inicial
foi totalmente convertida na energia elástica final
. Então
Isolando
:
Substituindo números: numerador já conhecido
. Denominador
(ou J/m).
Interpretação prática: o bloco foi solto de uma altura de aproximadamente
acima do ponto em que a mola ficou comprimida e o bloco parou. Note que essa altura inclui tanto a queda livre antes de tocar a mola quanto os
de compressão; é a queda total até o ponto mais baixo.
Resposta
Trabalho realizado pela mola:
\n(a)
\n(b)