Questão 1_ Eng Mecânica e Elétrica) Um martelo de massa 2 kg desliza sobre uma superfície sem atrito de um plano inclinado em 63^{\circ}. Determine a força mínima a ser aplicada sobre o bloco, na direção da superfície desse plano, para que o corpo deslize com velocidade constante.
Dados: \mathrm{g}=9,81 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}
Monte o diagrama do Corpo Livre.

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pede uma coisa clara:
  • Massa do martelo: m=2\\ \mathrm{kg}.
  • Inclinação do plano em relação à horizontal: \theta=63^\circ.
  • Superfície sem atrito.
  • Aceleração da gravidade: g=9,81\\ \mathrm{m/s^2}.
    O que é pedido: determinar a força mínima a ser aplicada sobre o bloco, na direção da superfície do plano, para que o corpo deslize com velocidade constante.
    Também foi pedido: montar o diagrama do Corpo Livre (listar todas as forças que atuam e suas direções).

Passo 2

Diagrama do Corpo Livre (descrição detalhada, já que não desenhamos): ao escolher o bloco como sistema, aparecem três forças principais:
  • o peso, que chamamos de \vec{W}=m\vec{g}, apontando verticalmente para baixo;
  • a força normal, \vec{N}, perpendicular à superfície do plano e apontando para fora do plano;
  • a força aplicada, \vec{F}, na direção da superfície do plano (pode ser para cima ao longo do plano ou para baixo; para manter velocidade constante vamos escolher \vec{F} dirigida para cima ao longo da superfície, isto é, no sentido que tende a impedir o deslizamento para baixo).
    No diagrama, coloque \vec{W} vertical para baixo, decomponha \vec{W} em duas componentes: uma perpendicular ao plano e outra paralela ao plano (essas componentes serão usadas nas equações). A normal \vec{N} equilibra a componente perpendicular do peso (pois não há aceleração na direção normal já que o bloco permanece em contato).

Passo 3

Explicando como decompor o peso em componentes (a ideia básica): o vetor peso forma um ângulo igual a \theta com a normal do plano; traçando as componentes perpendiculares e paralelas ao plano obtemos, por trigonometria de um triângulo retângulo,
W_{\parallel}=mg\sin\theta
(esta componente aponta para baixo ao longo do plano),
W_{\perp}=mg\cos\theta
(esta componente aponta para dentro do plano, equilibrada pela normal).
Razoamento rápido: a componente paralela é a “projeção” do peso na direção do plano e, olhando o triângulo formado, ela vale mg\sin\theta; a perpendicular vale mg\cos\theta.

Passo 4

Condição para velocidade constante: velocidade constante significa aceleração nula ao longo do plano. Logo a soma algébrica das forças ao longo da direção do plano deve ser zero. Se escolhemos o sentido positivo para cima ao longo do plano, então a equação de equilíbrio ao longo do plano é
\sum F_{\parallel}=0 \quad\Rightarrow\quad F - W_{\parallel}=0.
Portanto, a força aplicada necessária para equilibrar a componente do peso é
F = W_{\parallel} = mg\sin\theta.
Isso também explica por que falamos em “força mínima”: em uma superfície sem atrito, qualquer força exatamente igual e oposta à componente do peso cancela a tendência de aceleração; não há outro termo de resistência. Se aplicarmos menos que isso para cima, o bloco acelera para baixo; se aplicarmos mais, ele acelera para cima.

Passo 5

Agora fazemos as contas com os números dados. Primeiro calcule mg:
mg = 2\cdot 9,81 = 19,62\\ \mathrm{N}.
Calculamos \sin 63^\circ. Usando uma boa aproximação,
\sin 63^\circ \approx 0,8910065.
Então
F = mg\sin\theta = 19,62\cdot 0,8910065 \approx 17,48\\ \mathrm{N}.

Passo 6

Como verificação útil (comportamento perpendicular): a normal vale
N = W_{\perp} = mg\cos\theta.
Só para ver um número, com \cos 63^\circ \approx 0,4539905,
N \approx 19,62\cdot 0,4539905 \approx 8,91\\ \mathrm{N}.
Isso confirma que as forças perpendiculares se equilibram e que a única componente que precisa ser anulada para velocidade constante é a paralela, que já calculamos.

Resposta

17,48 N (direção: para cima ao longo do plano)

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