Questão 1_ Eng Mecânica e Elétrica) Um martelo de massa 2 kg desliza sobre uma superfície sem atrito de um plano inclinado em
. Determine a força mínima a ser aplicada sobre o bloco, na direção da superfície desse plano, para que o corpo deslize com velocidade constante.
Dados:
Monte o diagrama do Corpo Livre.
Monte o diagrama do Corpo Livre.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede uma coisa clara:
- Massa do martelo:
. - Inclinação do plano em relação à horizontal:
. - Superfície sem atrito.
- Aceleração da gravidade:
.
O que é pedido: determinar a força mínima a ser aplicada sobre o bloco, na direção da superfície do plano, para que o corpo deslize com velocidade constante.
Também foi pedido: montar o diagrama do Corpo Livre (listar todas as forças que atuam e suas direções).
Passo 2
Diagrama do Corpo Livre (descrição detalhada, já que não desenhamos): ao escolher o bloco como sistema, aparecem três forças principais:
- o peso, que chamamos de
, apontando verticalmente para baixo; - a força normal,
, perpendicular à superfície do plano e apontando para fora do plano; - a força aplicada,
, na direção da superfície do plano (pode ser para cima ao longo do plano ou para baixo; para manter velocidade constante vamos escolher dirigida para cima ao longo da superfície, isto é, no sentido que tende a impedir o deslizamento para baixo).
No diagrama, coloquevertical para baixo, decomponha em duas componentes: uma perpendicular ao plano e outra paralela ao plano (essas componentes serão usadas nas equações). A normal equilibra a componente perpendicular do peso (pois não há aceleração na direção normal já que o bloco permanece em contato).
Passo 3
Explicando como decompor o peso em componentes (a ideia básica): o vetor peso forma um ângulo igual a
com a normal do plano; traçando as componentes perpendiculares e paralelas ao plano obtemos, por trigonometria de um triângulo retângulo,
(esta componente aponta para baixo ao longo do plano),
(esta componente aponta para dentro do plano, equilibrada pela normal).
Razoamento rápido: a componente paralela é a “projeção” do peso na direção do plano e, olhando o triângulo formado, ela vale ; a perpendicular vale
.
Razoamento rápido: a componente paralela é a “projeção” do peso na direção do plano e, olhando o triângulo formado, ela vale
Passo 4
Condição para velocidade constante: velocidade constante significa aceleração nula ao longo do plano. Logo a soma algébrica das forças ao longo da direção do plano deve ser zero. Se escolhemos o sentido positivo para cima ao longo do plano, então a equação de equilíbrio ao longo do plano é
Portanto, a força aplicada necessária para equilibrar a componente do peso é
Isso também explica por que falamos em “força mínima”: em uma superfície sem atrito, qualquer força exatamente igual e oposta à componente do peso cancela a tendência de aceleração; não há outro termo de resistência. Se aplicarmos menos que isso para cima, o bloco acelera para baixo; se aplicarmos mais, ele acelera para cima.
Passo 5
Agora fazemos as contas com os números dados. Primeiro calcule
:
Calculamos
. Usando uma boa aproximação,
Então
Passo 6
Como verificação útil (comportamento perpendicular): a normal vale
Só para ver um número, com
,
Isso confirma que as forças perpendiculares se equilibram e que a única componente que precisa ser anulada para velocidade constante é a paralela, que já calculamos.
Resposta
17,48 N (direção: para cima ao longo do plano)