A energia de repouso e a energia total de três partículas, expressas em termos de uma certa unidade A, são, respectivamente, (1) A e 2 A; (2) A e 3 A; (3) 3 A e 4 A. Sem fazer nenhum cálculo no papel, coloque as partículas na ordem (a) da massa; (b) da energia cinética; (c) do fator le Lorentz; (d) da velocidade, começando pelo maior valor.

Passo 1

O enunciado dá três partículas com energias de repouso E0 e energias totais Etot (em unidades de A) conforme a tabela:
( 1) E0=A,;Etot=2A
( 2) E0=A,;Etot=3A
( 3) E0=3A,;Etot=4A
Pede-se ordenar, do maior para o menor, as quantidades:
a) massa
b) energia cinética
c) fator de Lorentz gamma
d) velocidade v
Para resolver vamos usar as relações da relatividade especial:
mpropto E0, Ecin=Etot-E0, gamma=EtotE0, v=craiz1-1gamma^2

Passo 2

Determinamos, para cada partícula, as três quantidades necessárias em termos relativos:
  • Massa m: proporcional a E0.
  • Energia cinética Ecin=Etot-E0.
  • Fator de Lorentz gamma=Etot/E0.
Listando:
Partícula ( 1): E0=ARightarrow m1propto A, Ecin,1=2A-A=A, gamma1=2.
Partícula ( 2): E0=ARightarrow m2propto A, Ecin,2=3A-A=2A, gamma2=3.
Partícula ( 3): E0=3ARightarrow m3propto 3A, Ecin,3=4A-3A=A, gamma3=tfrac4A3A=tfrac43.

Passo 3

Ordenando as massas a partir de mpropto E0:
E0,3=3A> E0,1=E0,2=A
Logo, do maior para o menor:
3, ( 1=2)

Passo 4

Ordenando as energias cinéticas Ecin:
Ecin,2=2A> Ecin,1=Ecin,3=A
Logo, do maior para o menor:
2, ( 1=3)

Passo 5

Ordenando os fatores de Lorentz gamma:
gamma2=3> gamma1=2> gamma3=tfrac43
Logo, do maior para o menor:
2, 1, 3

Passo 6

Como v=craiz1-1/gamma^2 é crescente em gamma, a ordem de velocidades é a mesma de gamma:
2, 1, 3

Resposta

a) 3, 1=2
b) 2, 1=3
c) 2, 1, 3
d) 2, 1, 3

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