A energia reticular de um composto iônico como o cloreto de sódio ( NaCl ) pode ser estimada a partir de parâmetros físicos e estruturais. Utilize os seguintes dados para calcular a energia reticular do
:
- Constante de Madelung:
- Distância interiônica:
- Expoente de repulsão:
- Número de Avogadro:
- Carga do elétron:
- Permissividade elétrica do vácuo:
Com base nesses dados, calcule a energia reticular do NaCl utilizando a equação de Born-Landé e apresente o resultado em kJ/mol, com duas casas decimais.
Passo 1
O que o enunciado pede: calcular a energia reticular do cloreto de sódio em
usando a equação de Born–Landé, com os dados fornecidos.
Dados fornecidos (usarei exatamente os valores do enunciado, em unidades SI):
Informação extra necessária para o NaCl (que decorre da fórmula química): as cargas dos íons são
e
, logo
Não faço mais nada neste passo — só organizei o que foi dado e o que é pedido.
Passo 2
Apresento a fórmula de Born–Landé e explico cada termo de forma didática.
A equação de Born–Landé para a energia reticular (por mol) é:
O que significa cada símbolo:
-
: energia reticular por mol (unidade: joule por mol, ); resultado será convertido para . -
: número de Avogadro ( ), converte energia por par iônico para por mol. -
: constante de Madelung (adimensional), representa a soma dos fatores geométricos da rede iônica. -
e : cargas adimensionais dos íons (número de cargas elementares). -
: carga elementar (coulomb, ). -
: permissividade do vácuo (unidades compatíveis com coulomb e joule/metr). -
: distância interiônica (metros). -
: expoente de repulsão (adimensional); o fator corrige a energia total devido à repulsão de Born.
Sutileza de sinal: o sinal negativo indica que a formação da rede iônica libera energia (ligações iônicas são estabilizadoras).
Passo 3
Calculo o fator de repulsão
com
:
Passo 4
Calculo
(usando
):
Passo 5
Calculo o numerador da fração que aparece na fórmula:
.
Como , temos
Como
Faço a multiplicação em duas etapas:
Agora multiplico por
:
Portanto, o numerador é
Passo 6
Calculo o denominador
.
Primeiro
:
Agora multiplico por
:
Assim o denominador vale aproximadamente
(unidades que, junto com o numerador, conduzem a joules por mol).
Passo 7
Faço a divisão numerador/denominador:
Calculando a razão:
portanto
Passo 8
Multiplico pelo fator
e aplico o sinal negativo:
Calculando:
Com o sinal:
Passo 9
Converto para
dividindo por
:
Arredondando para duas casas decimais (como solicitado):
Resposta
-767,06 kJ/mol