Se a energia de superfície específica para o vidro de cal de soda é de 0,30 J / m^2, cujo módulo de elasticidade é 69 GPa , calcule a tensão crítica exigida para a propagação de uma trinca de superfície com comprimento de 0,05 mm.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a tensão crítica necessária para que uma trinca de superfície em vidro de cal de soda se propague. Para isso, vamos usar conceitos de mecânica da fratura, especificamente o critério de Griffith. Precisamos das informações sobre a energia de superfície específica, o módulo de elasticidade e o comprimento da trinca.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a tensão crítica. É a tensão mínima necessária para que uma trinca comece a se propagar no material. No caso do vidro, que é um material frágil, essa tensão é muito importante para prever quando ocorrerá a fratura.

Passo 3

O critério de Griffith nos dá uma relação entre a energia de superfície específica (γ), o módulo de elasticidade (E) e o comprimento da trinca (a) para encontrar a tensão crítica (σ_c). A fórmula é:
sigmac = raiz2Egammapi a

Passo 4

Vamos identificar os valores que temos:
  • Energia de superfície específica, γ = 0,30 J/m²
  • Módulo de elasticidade, E = 69 GPa = 69 × 10⁹ Pa
  • Comprimento da trinca, a = 0,05 mm = 0,05 × 10⁻³ m

Passo 5

Agora, substituímos esses valores na fórmula:
sigmac = raiz2 times 69 times 10^9 times 0,30pi times 0,05 times 10^-3

Passo 6

Vamos calcular o numerador e o denominador separadamente para facilitar:
Numerador:
2 times 69 times 10^9 times 0,30 = 41,4 times 10^9 , Pa·m
Denominador:
pi times 0,05 times 10^-3 approx 3,1416 times 0,05 times 10^-3 = 0,00015708 , m

Passo 7

Agora, dividimos o numerador pelo denominador:
41,4 times 10^90,00015708 approx 2,638 times 10^14

Passo 8

Finalmente, tiramos a raiz quadrada desse valor para encontrar a tensão crítica:
sigmac = raiz2,638 times 10^14 approx 1,625 times 10^7 , Pa

Resposta

A tensão crítica exigida para a propagação da trinca é aproximadamente 1,63 times 10^7 Pa.

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