Se a energia de superfície específica para o vidro de cal de soda é de
, cujo módulo de elasticidade é 69 GPa , calcule a tensão crítica exigida para a propagação de uma trinca de superfície com comprimento de
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a tensão crítica necessária para que uma trinca de superfície em vidro de cal de soda se propague. Para isso, vamos usar conceitos de mecânica da fratura, especificamente o critério de Griffith. Precisamos das informações sobre a energia de superfície específica, o módulo de elasticidade e o comprimento da trinca.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é a tensão crítica. É a tensão mínima necessária para que uma trinca comece a se propagar no material. No caso do vidro, que é um material frágil, essa tensão é muito importante para prever quando ocorrerá a fratura.
Passo 3
O critério de Griffith nos dá uma relação entre a energia de superfície específica (γ), o módulo de elasticidade (E) e o comprimento da trinca (a) para encontrar a tensão crítica (σ_c). A fórmula é:
Passo 4
Vamos identificar os valores que temos:
- Energia de superfície específica, γ = 0,30 J/m²
- Módulo de elasticidade, E = 69 GPa = 69 × 10⁹ Pa
- Comprimento da trinca, a = 0,05 mm = 0,05 × 10⁻³ m
Passo 5
Agora, substituímos esses valores na fórmula:
Passo 6
Vamos calcular o numerador e o denominador separadamente para facilitar:
Numerador:
Denominador:
Passo 7
Agora, dividimos o numerador pelo denominador:
Passo 8
Finalmente, tiramos a raiz quadrada desse valor para encontrar a tensão crítica:
Resposta
A tensão crítica exigida para a propagação da trinca é aproximadamente
Pa.