Uma viga de aço constituída de dois perfis tipo cantoneira de abas desiguais L é solicitada por carga concentrada P. Considerando o peso próprio da viga ( rho aço =ç 78,5 kN / m^3 ) e a tensão admissível do aço de 12 kN / cm^2, pede-se: determinar a carga máxima P que pode ser aplicada sobre a viga.

Passo 1

Beleza, então vamos lá! Você tem uma viga de aço feita com dois perfis tipo cantoneira de abas desiguais em forma de L. A viga está sendo puxada por uma carga concentrada $ P $. A gente sabe que o aço tem uma densidade de $ \rho_{aço} = 78,5 , kN/m^3 $ e que a tensão máxima que o aço pode aguentar sem quebrar é $ 12 , kN/cm^2 $. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a carga máxima $ P $ que essa viga pode suportar sem exceder essa tensão admissível. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de resistência dos materiais e estática.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o peso próprio da viga. O peso próprio é basicamente o peso da própria viga devido à gravidade. Para isso, precisamos saber o volume da viga. Mas como não temos as dimensões exatas, vamos considerar que a viga tem um comprimento $ L $ e uma área de seção transversal $ A $. Assim, o volume $ V $ da viga é:
L
Então, o peso próprio $ W $ é:
A çç

Passo 3

Agora, a carga total que a viga vai suportar é a soma do peso próprio $ W $ e da carga concentrada $ P $. Assim:
W ç

Passo 4

Para garantir que a viga não ultrapasse a tensão admissível, a tensão total na viga deve ser menor ou igual a $ 12 , kN/cm^2 $. A tensão $ \sigma $ pode ser calculada usando a fórmula:
12 , kN/cm^2 çÁ
Aplicando a carga total na viga, temos:
sigma çç

Passo 5

Agora, igualamos a tensão calculada à tensão admissível para encontrar a carga máxima $ P_{max} $:
Pmax ç
Resolvendo para $ P_{max} $:
rhoaço times L + PmaxA = 12 , kN/cm^2 ç
Pmax ç

Resposta

A carga máxima que pode ser aplicada sobre a viga é:
Pmax = A times (12 , kN/cm^2 - 78,5 , kN/m^3 times L )
Para um valor numérico específico, precisamos conhecer a área da seção transversal $ A $ e o comprimento $ L $ da viga.

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