Se a energia total relativística de uma partícula de massa de repouso
é o dobro de sua energia de repouso, qual o momento dessa partícula?
31. Uma partícula com massa de repouso de
é produzida em um ponto de um acelerador de partículas e os pesquisadores constaram que essa partícula foi produzida com uma energia cinética de 100 MeV . Essa mesma partícula foi produzida parada em laboratório e se constatou que seu tempo de vida é de 30 ns . Qual o tempo de vida da partícula produzida no acelerador nos referenciais da partícula e do laboratório? (Resp:
e
)
31. Uma partícula com massa de repouso de
Passo 1
Resumo do enunciado:
A questão tem duas partes:
– (a) Se a energia total relativística de uma partícula de massa de repouso é o dobro da sua energia de repouso, determinar o momento
.
– (b) Uma partícula com massa de repouso tal que
é produzida com energia cinética
. Sabendo que seu tempo de vida ao repouso (tempo próprio) é
, calcular o tempo de vida medido no referencial da partícula e no referencial do laboratório.
Conteúdo: relação energia–momento em relatividade e dilatação do tempo.
A questão tem duas partes:
– (a) Se a energia total relativística de uma partícula de massa de repouso
– (b) Uma partícula com massa de repouso
Conteúdo: relação energia–momento em relatividade e dilatação do tempo.
Passo 2
Para a parte (a) usamos a relação geral
Como
é o dobro da energia de repouso, temos
Substituindo em
dá
Passo 3
Para a parte (b) primeiro achamos o fator de Lorentz
. A energia total é
então
Passo 4
O tempo de vida próprio (referencial da partícula) é dado:
No laboratório, pela dilatação do tempo,