(Engenharia Elétrica) O consumo de corrente elétrica de três dispositivos foi registrado como:
I=[lll 5 & 3 & 4 2 & 6 & 7 8 & 5 & 9 ]
Calcule I times I^T.

Passo 1

O enunciado nos dá a matriz de correntes
I = 5 & 3 & 4 [6pt] 2 & 6 & 7 [6pt] 8 & 5 & 9
e pede o produto I times I^T. O conteúdo aqui é multiplicação de matrizes: pela definição, precisamos primeiro obter a transposta de I e depois aplicar a regra
(AB)ij = sumk=1^n Aik,Bkj ]

Passo 2

Calcular a transposta de I, trocando linhas por colunas. Assim,
I^T = 5 & 2 & 8 [4pt] 3 & 6 & 5 [4pt] 4 & 7 & 9 ]

Passo 3

Relembrando a definição de multiplicação de matrizes: se C = I times I^T for de ordem 3times3, então
Cij = sumk=1^3 Iik,(I^T)kj
para i,j=1,2,3. Note que (I^T)kj = Ijk.

Passo 4

Calcular a primeira linha de C:
C11 = 5cdot5 + 3cdot3 + 4cdot4 = 25 + 9 + 16 = 50,
C12 = 5cdot2 + 3cdot6 + 4cdot7 = 10 + 18 + 28 = 56,
C13 = 5cdot8 + 3cdot5 + 4cdot9 = 40 + 15 + 36 = 91.

Passo 5

Calcular a segunda linha de C:
C21 = 2cdot5 + 6cdot3 + 7cdot4 = 10 + 18 + 28 = 56,
C22 = 2cdot2 + 6cdot6 + 7cdot7 = 4 + 36 + 49 = 89,
C23 = 2cdot8 + 6cdot5 + 7cdot9 = 16 + 30 + 63 = 109.

Passo 6

Calcular a terceira linha de C:
C31 = 8cdot5 + 5cdot3 + 9cdot4 = 40 + 15 + 36 = 91,
C32 = 8cdot2 + 5cdot6 + 9cdot7 = 16 + 30 + 63 = 109,
C33 = 8cdot8 + 5cdot5 + 9cdot9 = 64 + 25 + 81 = 170.

Resposta

I times I^T = 50 & 56 & 91 [4pt] 56 & 89 & 109 [4pt] 91 & 109 & 170 ]

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