Entre os vetores
e
, quais pares são ortogonais?
Passo 1
O enunciado dá quatro vetores em
R^4 :
Queremos identificar os pares
(ui,uj) tais que são ortogonais, ou seja, têm produto escalar zero. Usaremos a definição
e verificaremos para cada par.
Passo 2
Calculemos
lang<= u1,ujrang<= para
j=2,3,4 :
Logo,
u1 é ortogonal apenas a
u3 .
Passo 3
Agora
lang<= u2,ujrang<= para
j=3,4 :
Portanto,
u2 é ortogonal apenas a
u3 .
Passo 4
Falta verificar o par
(u3,u4) :
Logo,
u3 e
u4 não são ortogonais.
Resposta
Os únicos pares ortogonais são