(Engenharia Elétrica) Dada a matriz de impedância:
Calcule o determinante de Z e interprete o resultado.
Passo 1
O enunciado pede o determinante da matriz de impedância
Z = 5 & 1 & 2 1 & 4 & 3 2 & 3 & 6
e sua interpretação no contexto de circuitos. O conteúdo aqui envolve cálculo de determinante de matriz 3times3 e conceitos de invertibilidade e positividade de matriz de impedâncias.
Passo 2
Recordamos a fórmula do determinante de uma matriz 3times3: para
Como det(Z)=65neq0, a matriz é invertível (não singular). Além disso, seus menores principais ;5>0,;;5cdot4-1=19>0,;;det(Z)=65>0
mostram que Z é positiva definida. No contexto de circuitos, isso significa que a rede de impedâncias é passiva (não gera energia) e que o sistema de equações nodais possui solução única de correntes para um dado vetor de tensões.
Resposta
det(Z)=65, e como é positivo e não nulo, Z é invertível e positiva definida, indicando uma rede passiva e bem condicionada.