(Licenciatura em Matemática) Calcule a área do triângulo definido pelos pontos A(1,2), B(4,5) e C(6,3), usando:
Área =12|lll 1 & 2 & 1 4 & 5 & 1 6 & 3 & 1 | Á

Passo 1

O enunciado pede a área do triângulo com vértices em A(1,2), B(4,5) e C(6,3). O conteúdo envolve cálculo de área no plano usando determinante de uma matriz 3times3, onde cada linha é (xi,yi,1).

Passo 2

A fórmula dada é
Área = tfrac12 l|det 1 & 2 & 1 4 & 5 & 1 6 & 3 & 1 r| Á

Passo 3

Vamos calcular o determinante pela regra de Sarrus:
det 1 & 2 & 1 4 & 5 & 1 6 & 3 & 1 =1cdot5cdot1 + 2cdot1cdot6 + 1cdot4cdot3 - l(1cdot5cdot6 + 1cdot1cdot3 + 2cdot4cdot1r)
Calculando cada parte:
1cdot5cdot1 + 2cdot1cdot6 + 1cdot4cdot3 =5 +12 +12 =29,
1cdot5cdot6 + 1cdot1cdot3 + 2cdot4cdot1 =30 +3 +8 =41,
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det =29 - 41 = -12

Passo 4

Substituindo na fórmula da área e tomando valor absoluto:
Área = tfrac12,|-12| = tfrac12 times 12 =6 Á

Resposta

A área do triângulo é 6 unidades de área.

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