Engenharia Elétrica: Em grandes transformadores de potência, os barramentos de cobre ou alumínio estão sujeitos a grandes forças eletromagnéticas durante um evento de curto-circuito. Essas forças pulsantes e repentinas podem causar flexão e vibração nos barramentos e em seus isoladores de suporte, feitos geralmente de materiais cerâmicos ou poliméricos. Discuta como a análise de tensões e o Círculo de Mohr são relevantes para garantir a integridade mecânica do isolador, ajudando no projeto de um isolador que não frature sob o estresse de um curtocircuito.
Passo 1
O enunciado pede para discutir como a análise de tensões e o Círculo de Mohr ajudam a projetar o isolador de suporte de barramentos de grande transformador, de modo que ele não frature sob as cargas eletromagnéticas súbitas de curto-circuito. O conteúdo envolve mecânica dos sólidos (flexão, cisalhamento, tensões combinadas) e teoria de falha (critério de máxima tensão normal e de cisalhamento, representados pelo Círculo de Mohr).
Passo 2
Modelamos o isolador como um elemento engastado na base e submetido a uma força lateral pulsante
proveniente da atração ou repulsão entre barramentos. Essa força induz no isolador:
- Momento fletor
, onde é o braço de alavanca. - Força de cisalhamento transversal
.
A partir daí obtemos as tensões de flexão e cisalhamento em qualquer seção crítica:
onde
é a distância até o ponto mais crítico,
o momento de inércia da seção e
o primeiro momento de área,
é a espessura na direção do cisalhamento.
Passo 3
Como a cerâmica ou polímero pode estar sujeita simultaneamente a tensão normal
(de tração ou compressão) e tensão de cisalhamento
, usamos a transformação de tensões para encontrar as tensões principais
e a máxima tensão de cisalhamento
. A fórmula geral é:
aqui
(não há carregamento axial na direção
).
Passo 4
O Círculo de Mohr é uma representação gráfica dessa transformação: num plano
, plotam-se os pontos
e
. O centro do círculo é
e o raio
Os pontos de maior tensão normal e máximo cisalhamento são então determinados graficamente ou por fórmula.
Passo 5
Para garantir que o isolador não frature, exigimos que as tensões principais não ultrapassem os limites do material:
onde
é o fator de segurança. Para cerâmicos,
em flexão é crítico; para polímeros, checa-se também fadiga sob ciclos rápidos.
Passo 6
No projeto prático escolhe-se geometria e material que:
- Aumentem
(seção mais robusta) para reduzir . - Otimizem
e para baixar . - Usem fator de segurança compatível com variações de carga e temperatura.
O Círculo de Mohr fornece um método sistemático para verificar, em cada ponto do isolador, se existe combinação de tensão que ultrapasse a resistência em qualquer direção.
Resposta
A análise de tensões de flexão e cisalhamento estabelece
e
na seção crítica, e o Círculo de Mohr transforma essas tensões em valores de tensões principais
e máxima cisalhamento
. Comparando-os com os limites do material (com fator de segurança), garante-se que o isolador não frature sob o pulso de curto-circuito.