Engenharia Elétrica: Em grandes transformadores de potência, os barramentos de cobre ou alumínio estão sujeitos a grandes forças eletromagnéticas durante um evento de curto-circuito. Essas forças pulsantes e repentinas podem causar flexão e vibração nos barramentos e em seus isoladores de suporte, feitos geralmente de materiais cerâmicos ou poliméricos. Discuta como a análise de tensões e o Círculo de Mohr são relevantes para garantir a integridade mecânica do isolador, ajudando no projeto de um isolador que não frature sob o estresse de um curtocircuito.

Passo 1

O enunciado pede para discutir como a análise de tensões e o Círculo de Mohr ajudam a projetar o isolador de suporte de barramentos de grande transformador, de modo que ele não frature sob as cargas eletromagnéticas súbitas de curto-circuito. O conteúdo envolve mecânica dos sólidos (flexão, cisalhamento, tensões combinadas) e teoria de falha (critério de máxima tensão normal e de cisalhamento, representados pelo Círculo de Mohr).

Passo 2

Modelamos o isolador como um elemento engastado na base e submetido a uma força lateral pulsante F proveniente da atração ou repulsão entre barramentos. Essa força induz no isolador:
  1. Momento fletor M=F\cdot L, onde L é o braço de alavanca.
  2. Força de cisalhamento transversal V=F.
A partir daí obtemos as tensões de flexão e cisalhamento em qualquer seção crítica:
\sigma_x = \frac{M\,y}{I}, \qquad \tau_{xy} = \frac{V\,Q}{I\,t},
onde y é a distância até o ponto mais crítico, I o momento de inércia da seção e Q o primeiro momento de área, t é a espessura na direção do cisalhamento.

Passo 3

Como a cerâmica ou polímero pode estar sujeita simultaneamente a tensão normal \sigma_x (de tração ou compressão) e tensão de cisalhamento \tau_{xy}, usamos a transformação de tensões para encontrar as tensões principais \sigma_1,\sigma_2 e a máxima tensão de cisalhamento \tau_{\max}. A fórmula geral é:
\sigma_{1,2} = \frac{\sigma_x + \sigma_y}{2} \pm \sqrt{\Bigl(\frac{\sigma_x-\sigma_y}{2}\Bigr)^2 + \tau_{xy}^2},
aqui \sigma_y=0 (não há carregamento axial na direção y).

Passo 4

O Círculo de Mohr é uma representação gráfica dessa transformação: num plano (\sigma,\tau), plotam-se os pontos (\sigma_x,\,\tau_{xy}) e (\sigma_y,\,-\tau_{xy}). O centro do círculo é
C\bigl(\tfrac{\sigma_x+\sigma_y}{2},\,0\bigr)
e o raio
R = \sqrt{\Bigl(\tfrac{\sigma_x-\sigma_y}{2}\Bigr)^2 + \tau_{xy}^2}.
Os pontos de maior tensão normal e máximo cisalhamento são então determinados graficamente ou por fórmula.

Passo 5

Para garantir que o isolador não frature, exigimos que as tensões principais não ultrapassem os limites do material:
|\sigma_1| \le \sigma_{\text{ult,normal}}/n_s, \quad |\sigma_2| \le \sigma_{\text{ult,normal}}/n_s, \quad \tau_{\max} \le \tau_{\text{ult}}/n_s,
onde n_s é o fator de segurança. Para cerâmicos, \sigma_{\text{ult,normal}} em flexão é crítico; para polímeros, checa-se também fadiga sob ciclos rápidos.

Passo 6

No projeto prático escolhe-se geometria e material que:
  1. Aumentem I (seção mais robusta) para reduzir \sigma_x.
  2. Otimizem t e Q para baixar \tau_{xy}.
  3. Usem fator de segurança compatível com variações de carga e temperatura.
O Círculo de Mohr fornece um método sistemático para verificar, em cada ponto do isolador, se existe combinação de tensão que ultrapasse a resistência em qualquer direção.

Resposta

A análise de tensões de flexão e cisalhamento estabelece \sigma_x e \tau_{xy} na seção crítica, e o Círculo de Mohr transforma essas tensões em valores de tensões principais \sigma_{1,2} e máxima cisalhamento \tau_{\max}. Comparando-os com os limites do material (com fator de segurança), garante-se que o isolador não frature sob o pulso de curto-circuito.

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