( 1,5 pts.) Seja
.
a) Calcule
R:…
b) Determine o domínio de
. R:.
c) Determine a imagem de
. R:
a) Calcule
b) Determine o domínio de
c) Determine a imagem de
Passo 1
O enunciado define a função de duas variáveis
e pede:
a) o valor de ,
b) o domínio de ,
c) a imagem de .
Vamos usar que a raiz quadrada só está definida quando o radicando é não-negativo, e que a imagem de uma raiz quadrada é sempre não-negativa.
a) o valor de
b) o domínio de
c) a imagem de
Vamos usar que a raiz quadrada só está definida quando o radicando é não-negativo, e que a imagem de uma raiz quadrada é sempre não-negativa.
Passo 2
Para calcular
basta substituir
e
no radicando:
Passo 3
O domínio de
é o conjunto de todos os pares
tais que o radicando seja maior ou igual a zero:
Portanto
Passo 4
A imagem de
são todos os valores possíveis de
quando
varia no domínio. O menor valor ocorre na fronteira
, onde o radicando é zero, e o maior ocorre em
, onde o radicando é
. Assim,
Resposta
a)
b)
c)
b)
c)