Sabendo que as barras horizontais são do mesmo tamanho das barras verticais e igual a 1,20 \mathrm{~m}, pede-se: calcular a força normal atuando em cada barra, informando o sentido do esforço gerado pela referida força (tração ou compressão). Adotar P igual a 5 kN .

Passo 1

Resumindo o enunciado, temos uma treliça plana cujos nós são
E (0,0), C (1,2,0), A (2,4,0), D (1,2,1,2) e B (2,4,1,2). Os elementos são: EC, CA e DB horizontais de comprimento 1,20 m; CD e AB verticais de comprimento 1,20 m; ED e CB em diagonal 45^\circ de comprimento 1{,}20\sqrt{2} m. Há cargas verticais descendentes P=5\text{ kN} nos nós E e D. As reações verticais ocorrem apenas em B (apoio engaste em vertical em B, rolamento em A não gera reação vertical). Vamos aplicar o método dos nós (equilíbrio estático em cada nó) para encontrar as forças normais em todos os barras e dizer se estão tracionadas (T) ou comprimidas (C).

Passo 2

Anotamos as direções e funções trigonométricas das diagonais ED e CB (ângulo de 45\circ):
\cos45^\circ=\sin45^\circ=\frac{\sqrt2}{2}.

Passo 3

Equilíbrio no nó E: as incógnitas são F_{EC} (horizontal) e F_{ED} (diagonal).
Sum y:
F_{ED}\sin45^\circ - P = 0 \quad\Longrightarrow\quad F_{ED}=\frac{P}{\sin45^\circ}=P\sqrt2=5\sqrt2\approx7{,}07\text{ kN}.
Sum x:
F_{EC} - F_{ED}\cos45^\circ=0 \quad\Longrightarrow\quad F_{EC}=F_{ED}\cos45^\circ =5\sqrt2\cdot\frac{\sqrt2}{2}=5\text{ kN}.
Sinal positivo em ambas indica que ED e EC estão em tração.

Passo 4

Equilíbrio no nó D: as incógnitas são F_{DB} (horizontal) e F_{CD} (vertical). Sabendo F_{ED}=5\sqrt2.
Sum x:
F_{DB}-F_{ED}\cos45^\circ=0 \quad\Longrightarrow\quad F_{DB}=5\sqrt2\cdot\frac{\sqrt2}{2}=5\text{ kN}\quad(\text{T}).
Sum y (positiva para cima):
-\,P\;-\;F_{ED}\sin45^\circ\;-\;F_{CD}=0 \quad\Longrightarrow\quad F_{CD}=-\bigl(P+5\bigr)=-10\text{ kN}.
O sinal negativo na convenção “positiva para tensão” indica que CD está em compressão com \lvert F_{CD}\rvert=10\text{ kN}.

Passo 5

Equilíbrio no nó C: as incógnitas são F_{CA} (horizontal) e F_{CB} (diagonal). Sabendo F_{EC}=5, F_{CD}= -10.
Sum y:
F_{CD}+F_{CB}\sin45^\circ=0 \quad\Longrightarrow\quad -\,10+F_{CB}\cdot\frac{\sqrt2}{2}=0 \quad\Longrightarrow\quad F_{CB}=10\sqrt2\approx14{,}14\text{ kN}.
O valor positivo nesta equação de “ F_{CB}\sin45” indica que, como F_{CD} era negativo (compressão), F_{CB} deve ser negativo na convenção inicial; logo CB está em compressão de 14{,}14 kN.
Sum x:
F_{CB}\cos45^\circ + F_{CA}-F_{EC}=0 \quad\Longrightarrow\quad (-14{,}14)\,\frac{\sqrt2}{2}+F_{CA}-5=0 \quad\Longrightarrow\quad F_{CA}=15\text{ kN},
positivo, ou seja, CA em tração.

Passo 6

Equilíbrio no nó B (apoio pinado): a incógnita é F_{AB} (vertical). Sabendo RB _y=2P=10 kN, F_{DB}=5 kN e F_{CB}\sin45=10 kN.
Sum y:
R_{B,y} + F_{CB}\sin45^\circ - F_{AB}=0 \quad\Longrightarrow\quad 10 + 10 - F_{AB}=0 \quad\Longrightarrow\quad F_{AB}=20\text{ kN},
positivo, logo AB em tração.

Resposta

EC: 5{,}0\text{ kN} (tração)
ED: 7{,}07\text{ kN} (tração)
DB: 5{,}0\text{ kN} (tração)
CD: 10{,}0\text{ kN} (compressão)
CB: 14{,}14\text{ kN} (compressão)
CA: 15{,}0\text{ kN} (tração)
AB: 20{,}0\text{ kN} (tração)

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