Sabendo que as barras horizontais são do mesmo tamanho das barras verticais e igual a
, pede-se: calcular a força normal atuando em cada barra, informando o sentido do esforço gerado pela referida força (tração ou compressão). Adotar P igual a 5 kN .
Passo 1
Resumindo o enunciado, temos uma treliça plana cujos nós são
E , C
, A
, D
e B
. Os elementos são: EC, CA e DB horizontais de comprimento
m; CD e AB verticais de comprimento
m; ED e CB em diagonal
de comprimento
m. Há cargas verticais descendentes
nos nós E e D. As reações verticais ocorrem apenas em B (apoio engaste em vertical em B, rolamento em A não gera reação vertical). Vamos aplicar o método dos nós (equilíbrio estático em cada nó) para encontrar as forças normais em todos os barras e dizer se estão tracionadas (T) ou comprimidas (C).
E
Passo 2
Anotamos as direções e funções trigonométricas das diagonais ED e CB (ângulo de
):
Passo 3
Equilíbrio no nó E: as incógnitas são
(horizontal) e
(diagonal).
Sum :
Sum
Sum
:
Sinal positivo em ambas indica que ED e EC estão em tração.
Passo 4
Equilíbrio no nó D: as incógnitas são
(horizontal) e
(vertical). Sabendo
.
Sum :
Sum
Sum
(positiva para cima):
O sinal negativo na convenção “positiva para tensão” indica que CD está em compressão com
.
Passo 5
Equilíbrio no nó C: as incógnitas são
(horizontal) e
(diagonal). Sabendo
,
.
Sum :
Sum
O valor positivo nesta equação de “
” indica que, como
era negativo (compressão),
deve ser negativo na convenção inicial; logo
está em compressão de
kN.
Sum :
Sum
positivo, ou seja,
em tração.
Passo 6
Equilíbrio no nó B (apoio pinado): a incógnita é
(vertical). Sabendo RB
kN,
kN e
kN.
Sum :
Sum
positivo, logo
em tração.
Resposta
EC:
(tração)
ED: (tração)
DB: (tração)
CD: (compressão)
CB: (compressão)
CA: (tração)
AB: (tração)
ED:
DB:
CD:
CB:
CA:
AB: