(Engenharia Elétrica) A matriz de impedâncias de três malhas em um circuito é:
Z=[ccc 10 & 2 & 1 2 & 9 & 4 1 & 3 & 8 ]
Determine se o circuito é inversível, usando o determinante.

Passo 1

O enunciado fornece a matriz de impedâncias de três malhas
Z = 10 & 2 & 1 2 & 9 & 4 1 & 3 & 8
e pede para verificar se o circuito é inversível, ou seja, se a matriz Z é invertível. Na prática de álgebra linear, uma matriz quadrada é invertível exatamente quando seu determinante é diferente de zero.

Passo 2

Recordando que para uma matriz 3times3
A = a & b & c d & e & f g & h & i
o determinante pode ser calculado pelo método de Sarrus:
det(A) = aei + bfg + cdh ;-; (ceg + afh + bdi)
Vamos aplicar essa fórmula à nossa matriz Z.

Passo 3

Identificando os elementos de Z com a=10, b=2, c=1, d=2, e=9, f=4, g=1, h=3, i=8, temos:
det(Z) =10cdot9cdot8 ;+;2cdot4cdot1 ;+;1cdot2cdot3 ;-;l(1cdot9cdot1 ;+;10cdot4cdot3 ;+;2cdot2cdot8r)
Calculando cada parte:
10cdot9cdot8 = 720, 2cdot4cdot1 = 8, 1cdot2cdot3 = 6,
1cdot9cdot1 = 9, 10cdot4cdot3 = 120, 2cdot2cdot8 = 32
Portanto,
det(Z) = (720 + 8 + 6) - (9 + 120 + 32) = 734 - 161 = 573

Passo 4

Como det(Z)=573neq0, concluímos que a matriz Z é invertível. Logo, o circuito também é inversível.

Resposta

A matriz é invertível, pois det(Z)=573neq0.

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