(Engenharia Elétrica) Os valores de capacitância (em microfarads) em três componentes foram medidos como:
C=[lll 2 & 5 & 3 4 & 1 & 6 7 & 8 & 2 ]
Determine o determinante de C.

Passo 1

O enunciado nos dá a matriz de capacitâncias em microfarads
C = 2 & 5 & 3 [6pt] 4 & 1 & 6 [6pt] 7 & 8 & 2
e pede o determinante de C. O conteúdo aqui é cálculo de determinante de matriz 3times3, que podemos fazer pela regra de Sarrus ou pelo desenvolvimento por cofactores.]

Passo 2

Vamos usar o desenvolvimento por cofactores na primeira linha. Para isso, lembramos que
det(C) = c11 ,C11 - c12,C12 + c13,C13
onde cij é o elemento da linha i, coluna j e Cij é o determinante do menor que sobra ao riscar a linha i e a coluna j.

Passo 3

Calculamos cada menor principal:
C11 = det1 & 6 [4pt]8 & 2 = 1cdot2 - 6cdot8 = 2 - 48 = -46,
C12 = det4 & 6 [4pt]7 & 2 = 4cdot2 - 6cdot7 = 8 - 42 = -34,
C13 = det4 & 1 [4pt]7 & 8 = 4cdot8 - 1cdot7 = 32 - 7 = 25 ]

Passo 4

Substituindo na fórmula do determinante:
det(C) = 2cdot(-46) ;-; 5cdot(-34) ;+; 3cdot25
Agora só falta multiplicar e somar:
2cdot(-46) = -92, 5cdot(-34) = -170, 3cdot25 = 75,
det(C) = -92 -(-170) + 75 = -92 + 170 + 75 = 153

Resposta

O determinante de C é 153.

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