(Licenciatura em Matemática) A matriz a seguir representa a variação de temperatura em três cidades ao longo de três meses:
T=[lll 25 & 27 & 29 30 & 28 & 26 22 & 24 & 23 ]
Calcule a transposta T^T e interprete seu significado.

Passo 1

O enunciado dá a matriz das temperaturas de três cidades ao longo de três meses:
T = 25 & 27 & 29 30 & 28 & 26 22 & 24 & 23
O conteúdo é matriz transposta, que troca linhas por colunas. Para resolver, vamos usar a definição de transposta e depois interpretar o resultado.

Passo 2

Por definição, a transposta de T, denotada T^T, satisfaz
l(T^Tr)ij = Tji
Isto é, o elemento da i-ésima linha e j-ésima coluna de T^T é o elemento da j-ésima linha e i-ésima coluna de T.

Passo 3

Aplicando essa regra a cada entrada de T, obtemos
T^T = T11 & T21 & T31 T12 & T22 & T32 T13 & T23 & T33 = 25 & 30 & 22 27 & 28 & 24 29 & 26 & 23

Passo 4

Na matriz original, cada linha indexava uma cidade e cada coluna um mês, de modo que Tij era a temperatura da cidade i no mês j. Depois de transposta, cada linha de T^T corresponde a um mês e cada coluna a uma cidade, isto é, l(T^Tr)ij é a temperatura da cidade j no mês i.

Resposta

T^T = 25 & 30 & 22 27 & 28 & 24 29 & 26 & 23 ,
que agora tem linhas indexando meses e colunas indexando cidades.

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