A Engenharia Naval é uma área da engenharia que se dedica a embarcações e estruturas marítimas. A Física auxilia essa engenharia em muitos aspectos. Por exemplo, a Física permite definir os critérios para o suporte de uma escotilha (janela de observação subaquática) de um submarino. O submarino brasileiro Amazônia Azul pode mergulhar até 250 m de profundidade e possui escotilhas de 0,3 \mathrm{~m}^{2}. Considerando que a densidade da água do mar é 1000 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3}, a aceleração da gravidade mede 10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2} e o ar no interior do submarino é mantido a 1 atm , determine a força que o suporte de uma escotilha deve neutralizar?
a) 750 mil newtons
b) 700 mil newtons
c) 650 mil newtons
d) 600 mil newtons

Passo 1

O enunciado fornece e pede o seguinte:
  • Dados fornecidos:
    • profundidade: h=250\\ \mathrm{m};
    • área da escotilha: A=0{,}3\\ \mathrm{m^{2}};
    • densidade da água do mar: \rho=1000\\ \mathrm{kg/m^{3}};
    • aceleração da gravidade: g=10\\ \mathrm{m/s^{2}};
    • pressão do ar no interior do submarino: P_{\text{int}}=1\\ \text{atm} (valor numérico: 1\\ \text{atm}=1{,}0\times10^{5}\\ \mathrm{Pa}).
  • O que é pedido: determinar a força que o suporte da escotilha deve neutralizar (ou seja, a força resultante que empurra para fora e que o suporte precisa contrabalançar).
  • Alternativas disponíveis:
    • a) 750 mil newtons
    • b) 700 mil newtons
    • c) 650 mil newtons
    • d) 600 mil newtons

Passo 2

Entendendo fisicamente o problema (fórmulas e ideias usadas).
  • A pressão exercida pela coluna de água a uma profundidade h (pressão hidrostática, ou pressão adicional sobre a pressão atmosférica) é dada por
p_{\text{hid}}=\rho g h,
onde:
  • \rho é a densidade do fluido ( \mathrm{kg/m^{3}}),
  • g é a aceleração da gravidade ( \mathrm{m/s^{2}}),
  • h é a profundidade ( \mathrm{m}).
  • A pressão absoluta fora da escotilha é
P_{\text{fora}}=P_{\text{atm}}+p_{\text{hid}}.
  • A força total que a água exerce sobre a escotilha é F_{\text{fora}}=P_{\text{fora}}\cdot A.
  • O ar no interior exerce F_{\text{dentro}}=P_{\text{int}}\cdot A. Como P_{\text{int}}=P_{\text{atm}}, a contribuição atmosférica interna cancela a atmosférica externa. Portanto a força líquida que o suporte precisa neutralizar é apenas a causada pela coluna de água:
F_{\text{suporte}}=(P_{\text{fora}}-P_{\text{int}})\,A = p_{\text{hid}}\cdot A = \rho g h \, A.
(Isto é importante: não é preciso somar a pressão atmosférica ao calcular a força que o suporte deve neutralizar, porque o mesmo 1\\ \text{atm} age para dentro.)

Passo 3

Calcular a pressão hidrostática \rho g h com os números dados:
\rho g h = (1000)\cdot(10)\cdot(250)\\ \mathrm{(kg/m^{3}\cdot m/s^{2}\cdot m)}.
Fazendo a multiplicação:
\rho g h = 1000\times10\times250 = 2\,500\,000\\ \mathrm{Pa}.
(Verificação de unidades: \mathrm{kg/m^{3}}\cdot\mathrm{m/s^{2}}\cdot\mathrm{m} = \mathrm{kg/(m\;s^{2})} = \mathrm{N/m^{2}} = \mathrm{Pa}.)

Passo 4

Calcular a força que o suporte deve neutralizar:
F_{\text{suporte}} = (\rho g h)\,A = 2\,500\,000\\ \mathrm{Pa}\times 0{,}3\\ \mathrm{m^{2}}.
Multiplicando:
F_{\text{suporte}} = 2\,500\,000\times 0{,}3 = 750\,000\\ \mathrm{N}.

Passo 5

Interpretando o resultado em relação às alternativas:
  • Obtivemos 750\,000\\ \mathrm{N}, que corresponde a 750 mil newtons.
  • Logo a alternativa correta é a) 750 mil newtons.

Resposta

a) 750000\\ \mathrm{N}

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