A Engenharia Naval é uma área da engenharia que se dedica a embarcações e estruturas marítimas. A Física auxilia essa engenharia em muitos aspectos. Por exemplo, a Física permite definir os critérios para o suporte de uma escotilha (janela de observação subaquática) de um submarino. O submarino brasileiro Amazônia Azul pode mergulhar até 250 m de profundidade e possui escotilhas de
. Considerando que a densidade da água do mar é
, a aceleração da gravidade mede
e o ar no interior do submarino é mantido a 1 atm , determine a força que o suporte de uma escotilha deve neutralizar?
a) 750 mil newtons
b) 700 mil newtons
c) 650 mil newtons
d) 600 mil newtons
a) 750 mil newtons
b) 700 mil newtons
c) 650 mil newtons
d) 600 mil newtons
Passo 1
O enunciado fornece e pede o seguinte:
- Dados fornecidos:
- profundidade:
; - área da escotilha:
; - densidade da água do mar:
; - aceleração da gravidade:
; - pressão do ar no interior do submarino:
(valor numérico: ).
- profundidade:
- O que é pedido: determinar a força que o suporte da escotilha deve neutralizar (ou seja, a força resultante que empurra para fora e que o suporte precisa contrabalançar).
- Alternativas disponíveis:
- a)
mil newtons - b)
mil newtons - c)
mil newtons - d)
mil newtons
- a)
Passo 2
Entendendo fisicamente o problema (fórmulas e ideias usadas).
- A pressão exercida pela coluna de água a uma profundidade
(pressão hidrostática, ou pressão adicional sobre a pressão atmosférica) é dada por
onde:
-
é a densidade do fluido ( ), -
é a aceleração da gravidade ( ), -
é a profundidade ( ). - A pressão absoluta fora da escotilha é
- A força total que a água exerce sobre a escotilha é
. - O ar no interior exerce
. Como , a contribuição atmosférica interna cancela a atmosférica externa. Portanto a força líquida que o suporte precisa neutralizar é apenas a causada pela coluna de água:
(Isto é importante: não é preciso somar a pressão atmosférica ao calcular a força que o suporte deve neutralizar, porque o mesmo
age para dentro.)
Passo 3
Calcular a pressão hidrostática
com os números dados:
Fazendo a multiplicação:
(Verificação de unidades:
.)
Passo 4
Calcular a força que o suporte deve neutralizar:
Multiplicando:
Passo 5
Interpretando o resultado em relação às alternativas:
- Obtivemos
, que corresponde a mil newtons. - Logo a alternativa correta é a)
mil newtons.
Resposta
a)