Outra preocupação usual da Balística é a força de recuo da arma ao ser disparada. Se essa força não for compensada, a arma pode se movimentar para trás de forma descontrolada, provocando sérios acidentes. A Física consegue calcular a intensidade dessa força. Certo canhão antiaéreo, por exemplo, dispara projéteis de 25 kg , levando
para sair do repouso e atingir a velocidade máxima de
, ainda no canhão. Esse canhão possui 30 toneladas e seu coeficiente de atrito estático mede 0,9 em solo argiloso. Considerando que a aceleração da gravidade mede
, determine, em relação à horizontal, o menor ângulo que esse canhão pode disparar seus projéteis, apoiado em solo horizontal argiloso, sem que deslize? Dica: o peso do projétil é desprezível em relação à força do disparo.
a)
(cosseno
e seno
)
b)
(cosseno
e seno
)
c)
(cosseno
e seno
)
a)
b)
c)
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que ele pede.
- Dados fornecidos:
- massa do projétil:
. - tempo dentro do canhão para atingir a velocidade:
. - velocidade final do projétil (no canhão):
. - massa do canhão:
. - coeficiente de atrito estático do solo argiloso:
. - aceleração da gravidade:
. - dica do enunciado: peso do projétil desprezível frente à força do disparo (podemos ignorar o peso do projétil no equilíbrio vertical).
- massa do projétil:
- O que o enunciado pede:
- determinar, em relação à horizontal, o menor ângulo
que o canhão pode disparar sem que deslize, considerando o canhão apoiado em solo horizontal e as opções de múltipla escolha:
a), b) , c) .
- determinar, em relação à horizontal, o menor ângulo
Passo 2
Calcular a força média de reação (força de recuo) exercida sobre o canhão pela aceleração do projétil.
- Primeiro, a variação de quantidade de movimento (impulso) do projétil:
- Força média aplicada ao projétil (e reação igual e oposta no canhão) é
Explicação rápida: o canhão empurra o projétil e, pela 3ª lei de Newton, o projétil empurra o canhão com força de mesma intensidade
, na direção oposta ao movimento do projétil.
Passo 3
Modelo das forças horizontais e verticais e condição para não deslizar.
- Decompondo a força de recuo
na direção do cano (ângulo acima da horizontal): - componente horizontal para trás:
. - componente vertical (para baixo, porque a reação é na direção oposta ao projétil):
(direção para baixo, aumentando a normal).
- componente horizontal para trás:
- A normal entre canhão e solo passa a ser
- A força de atrito estático máxima disponível para impedir o deslizamento é
- Para que o canhão não deslize, a componente horizontal do recuo não pode exceder essa força de atrito:
Essa desigualdade é a condição de equilíbrio horizontal estático (a força que tenta deslocar o canhão para trás deve ser ≤ atrito máximo).
Passo 4
Testar a condição no caso mais desfavorável (menor ângulo), que é
(disparo horizontal).
- Para
temos e . A condição fica
- Substituindo números:
- Comparando:
Interpretação: mesmo disparando horizontalmente (
), a força de atrito disponível é maior que a componente horizontal do recuo. Logo, teoricamente o menor ângulo que ainda evita deslizamento é
.
Passo 5
Concluir considerando as alternativas de múltipla escolha e verificar que todas as opções dadas também satisfazem a condição (apenas para segurança).
- Para
: , .
como
, não desliza.
- Para
: .
- Para
: .
Todos os três ângulos dados nas alternativas satisfazem a condição de não deslizar. Como a pergunta pede o menor ângulo que permite não deslizar, a resposta teórica é
. Entre as alternativas oferecidas, a menor é
.
Resposta
c)