Engenharia de Petróleo. Um evento microssísmico ocorreu no ponto
Uma falha geológica é modelada pelo plano
Calcule a distância do evento até a falha.
Passo 1
O enunciado nos dá:
- O ponto do evento microssísmico
. - A equação do plano da falha
.
O que se pede:
- Calcular a distância do ponto
até o plano .
Passo 2
Ideia e fórmula que vamos usar (explicação pedagogicamente detalhada).
- Para um plano escrito na forma geral
, um vetor normal ao plano é . Esse vetor aponta perpendicularmente ao plano. - A distância (orientada) do ponto
ao plano é dada pela projeção do vetor que liga um ponto qualquer do plano até sobre a direção do vetor normal. A fórmula resultante, já bem conhecida e fácil de usar, é:
- Explicando cada símbolo:
-
são os coeficientes do plano . -
são as coordenadas do ponto cuja distância ao plano se quer. - O numerador
é o valor da equação do plano avaliada no ponto; divide-se pelo comprimento do vetor normal para obter a distância em unidades iguais às coordenadas.
-
- Sempre tomar valor absoluto porque distância é não negativa.
Passo 3
Identificar
a partir do plano dado.
- Da equação
obtemos: -
, , , .
-
- Portanto o vetor normal é
. - Calcular o denominador
:
Passo 4
Calcular o numerador
substituindo
.
- Fazer as multiplicações e somas passo a passo:
-
. -
. -
. - Somando tudo com
:
-
- Calculando em sequência:
-
. -
. -
.
-
- Então o numerador é
. Tomando valor absoluto:
Passo 5
Aplicar a fórmula da distância e obter o resultado exato e aproximado.
- Distância:
- Aproximação numérica (usar
):
- Interpretando: a distância está nas mesmas unidades das coordenadas dadas (provavelmente metros).