Engenharia de Petróleo. O topo e a base aproximados de uma camada de reservatório são dados por
e
Calcule a espessura perpendicular da camada.
Passo 1
O enunciado fornece as equações das superfícies que representam o topo e a base de uma camada:
O que é pedido: calcular a espessura perpendicular da camada (a menor distância entre as duas superfícies). Informações relevantes dadas:
- As duas equações têm os mesmos coeficientes nas variáveis
. - A diferença entre as constantes livres é
. - Deve-se devolver a espessura na mesma unidade das coordenadas (presumivelmente metros).
Passo 2
Entender o que significa “espessura perpendicular” e a fórmula que vamos usar.
A espessura perpendicular entre duas superfícies planas paralelas é a menor distância entre elas, isto é, a distância ao longo da direção normal comum às duas superfícies. Para uma reta ou plano com equação
, o vetor normal é
. A fórmula para a distância de um ponto
até o plano é
Para duas planas paralelas
e
, pode-se tomar qualquer ponto de uma delas e aplicar a fórmula ao outro plano, o que conduz à forma simples
Esta é a fórmula que vamos aplicar. (Motivação rápida: a diferença numérica nas constantes representa deslocamento ao longo da direção do vetor normal; dividir pelo comprimento do normal dá a componente escalar de deslocamento.)
Passo 3
Identificar os coeficientes
e calcular a norma do vetor normal.
Das equações dadas temos
logo o vetor normal é
. O comprimento (norma) de
é
Passo 4
Calcular a diferença entre as constantes
e
e aplicar a fórmula.
Aqui
e
, então
Aplicando a fórmula da Passo 2:
Passo 5
Interpretação e dica prática: a espessura perpendicular da camada é
(na mesma unidade das coordenadas do problema; normalmente metros). Em prova, ao ver duas planas com mesmos coeficientes em
, use diretamente
.
Resposta
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