Engenharia Química. Um reator está localizado em
e um tanque de armazenamento em
Calcule o menor comprimento possível de tubulação entre eles.
Passo 1
O enunciado dá as coordenadas dos dois pontos no espaço e pede o menor comprimento possível de tubulação entre eles. Informações fornecidas:
- Reator:
. - Tanque:
.
O que é pedido:
- Calcular a distância mínima entre os pontos
e , ou seja, o menor comprimento de tubulação que liga esses dois pontos.
Passo 2
Ideia principal (explicação didática): o menor caminho entre dois pontos no espaço euclidiano é a reta que os une. A distância entre dois pontos
e
é dada pela fórmula (resultado direto do Teorema de Pitágoras aplicado em 3 dimensões):
Aqui cada termo representa a diferença em uma coordenada; a soma dos quadrados dessas diferenças dá o quadrado da hipotenusa (a hipotenusa é a distância que queremos). Vou aplicar essa fórmula passo a passo.
Passo 3
Calcular as diferenças entre coordenadas (subtrair coordenadas do reator das do tanque):
Observação amigável: o eixo
é igual nos dois pontos, então não há diferença vertical — a tubulação está no mesmo nível vertical entre os dois pontos.
Passo 4
Elevar cada diferença ao quadrado (mostrando as contas):
Passo 5
Somar os quadrados e extrair a raiz quadrada:
Portanto a distância é
Verificação de simplificação:
e
é primo, então
não simplifica para uma raiz inteira ou fator menor racional. Para obter uma aproximação decimal (útil na obra), podemos estimar:
Breve nota técnica sobre a aproximação: como
e
, a raiz está entre
e
; refinamento por métodos simples (regra de três aproximada ou método de Newton) dá o valor acima.
Passo 6
Interpretação prática e dica de prova: o resultado
é o comprimento mínimo da tubulação em unidades compatíveis com as coordenadas dadas. Em prova, basta calcular as diferenças das coordenadas, elevar ao quadrado, somar e tirar a raiz — tudo isso sem necessidade de teoria complicada, só Pitágoras estendido para 3D. Respire fundo: o procedimento é mecânico e direto.