Engenharia de Petróleo. A cabeça de um poço está em
e o alvo no reservatório está em
Calcule a distância retilínea mínima entre a superfície e o alvo.
Passo 1
O enunciado fornece os seguintes dados:
- A cabeça do poço está em
. - O alvo no reservatório está em
.
O que se pede: - Calcular a distância retilínea mínima entre a superfície e o alvo.
Passo 2
Entendendo o problema (geometricamente, sem avançar em contas):
- A “superfície” aqui é a superfície terrestre tomada como o plano
. Observação: pegou-se isso porque o ponto está na superfície e tem coordenada . - A menor distância entre um ponto
e um plano é a distância ao longo da perpendicular do ponto ao plano (ou seja, a projeção ortogonal).
Agora a fórmula que vamos usar (apresentação e significado das variáveis): - Seja um plano dado por
e um ponto . - A distância mínima do ponto ao plano é
Aqui
são as componentes do vetor normal ao plano,
é o termo constante do plano, e
são as coordenadas do ponto.
Passo 3
Derivação curta e intuitiva da fórmula (para fixar a ideia):
- Seja
o vetor normal ao plano e escolha qualquer ponto do plano. Então o vetor de até é . - A componente de
na direção de (projeção) tem comprimento . - Esse comprimento é exatamente a distância perpendicular do ponto ao plano, o que conduz à fórmula do passo anterior.
Passo 4
Aplicando ao nosso caso:
- O plano da superfície é
, que pode ser escrito como . Então , , , . - O ponto é
, então , , . - Pela fórmula,
Passo 5
Interpretação final e detalhe prático:
- A projeção ortogonal de
sobre a superfície é o ponto (mesmas coordenadas , com levado a zero). - A distância retilínea mínima entre a superfície e o alvo é exatamente a profundidade absoluta do alvo, isto é
(nas mesmas unidades utilizadas nas coordenadas, por exemplo metros).
Força aí — é só a componente vertical em valor absoluto!