6- Um engenheiro civil está analisando quantidade de obras de infraestrutura (rodovias, pontes, edifícios) executadas em diferentes países, para avaliar a participação de cada país em um projeto internacional.
Complete a tabela abaixo, a qual, mostra o número de obras concluídas em cada país:
Países
Colômbia
8
Uruguai
6
Argentina
13
Paraguai
Total 35
Complete a tabela abaixo, a qual, mostra o número de obras concluídas em cada país:
| Países |
|
|
|
|
|
|
| Colômbia | 8 | |||||
| Uruguai | 6 | |||||
| Argentina | 13 | |||||
| Paraguai |
Passo 1
O enunciado nos dá uma tabela parcial com o número de obras concluídas por país e pede que complamos a tabela. Informações e perguntas explícitas:
- Países listados: Colômbia, Uruguai, Argentina, Paraguai.
- Frequências absolutas fornecidas: Colômbia
, Uruguai , Argentina . Paraguai tem desconhecido. - Total das observações:
. - Colunas a completar para cada país:
-
: frequência relativa (proporção). -
: frequência relativa em porcentagem. -
: frequência absoluta acumulada. -
: frequência relativa acumulada. -
: frequência percentual acumulada.
-
- Objetivo: calcular todas as colunas faltantes e preencher a tabela.
Passo 2
Vou explicar as fórmulas que vamos usar (aulas curtas e práticas, tipo “cola” para a prova).
- Frequência absoluta: é o número de ocorrências naquela categoria; já temos
para cada país. - Frequência relativa: é a proporção da categoria em relação ao total. Fórmula:
onde
é a frequência absoluta da categoria e
é o total das observações (
aqui).
- Frequência percentual: é a frequência relativa multiplicada por
:
- Frequência absoluta acumulada: soma das frequências absolutas das primeiras categorias até a categoria atual, seguindo a ordem da tabela. Se as categorias estão em ordem dadas, então:
- Frequência relativa acumulada: é a frequência absoluta acumulada dividida pelo total:
- Frequência percentual acumulada:
Observação sobre arredondamento (prático para prova): vou calcular os decimais com quatro casas decimais e as porcentagens com duas casas decimais (isso é suficiente para manter consistência e somar aproximadamente
). Use vírgula como separador decimal.
Passo 3
Encontre
de Paraguai usando o total. Soma das frequências conhecidas:
Como o total é
, então o que falta para o Paraguai é
Portanto
do Paraguai é
.
Passo 4
Calcular as frequências relativas
e as porcentagens
para cada país, mostrando passo a passo.
- Colômbia:
.
A divisão dá
. Arredondando para quatro casas decimais:
Porcentagem:
- Uruguai:
.
Porcentagem:
- Argentina:
.
Porcentagem:
- Paraguai:
(calculado no Passo 3).
Dica prática: as frações exatas
somam exatamente 1; os arredondamentos nas porcentagens podem levar a
ou
, mas isso é aceitável em prova se justificar arredondamento.
Passo 5
Calcular a frequência absoluta acumulada
seguindo a ordem da tabela (Colômbia, Uruguai, Argentina, Paraguai).
- Para Colômbia (primeira linha):
- Para Uruguai (segunda linha):
- Para Argentina (terceira linha):
- Para Paraguai (quarta linha):
o que deve coincidir com o total
(confirmação de consistência).
Passo 6
Calcular as frequências relativas acumuladas
e as porcentagens acumuladas
.
- Colômbia:
- Uruguai:
(Observe que
simplifica exatamente para
, então porcentagem exata
.)
- Argentina:
- Paraguai:
Verificação final: a última frequência relativa acumulada é
e a porcentagem acumulada final é
, coerente com o total.
Passo 7
Resumo final dos valores (arredondamentos usados: frequências relativas com quatro casas decimais, porcentagens com duas casas decimais):
- Colômbia:
, , , , , . - Uruguai:
, , , , , . - Argentina:
, , , , , . - Paraguai:
, , , , , .
Resposta
Colômbia:
,
,
,
,
,
\n
Uruguai: ,
,
,
,
,
\n
Argentina: ,
,
,
,
,
\n
Paraguai: ,
,
,
,
,
Uruguai:
Argentina:
Paraguai: