8- Os dados a seguir representam a produção de etanol (em mil litros) em 16 reatores de uma usina:
, 100, 160, 180}. Monte uma tabela de distribuição de frequência conforme foi ensinado em aula. Após a formulação da tabela, responda: Qual a porcentagem de reatores que produziram até 160 mil litros de etanol?
Passo 1
O enunciado dá a produção (em mil litros) em 16 reatores:
.
Pede para montar uma tabela de distribuição de frequência (classes, frequências, percentuais, etc.) e, depois, responder: “Qual a porcentagem de reatores que produziram até 160 mil litros de etanol?”
Pede para montar uma tabela de distribuição de frequência (classes, frequências, percentuais, etc.) e, depois, responder: “Qual a porcentagem de reatores que produziram até 160 mil litros de etanol?”
Informações dadas:
conjunto de observações:
número de observações:
pergunta específica: porcentagem de reatores com produção
mil litros.
Passo 2
Organizar a base: vamos ordenar e contar os valores para facilitar. Valores distintos e suas contagens:
Verificamos que o total das frequências é
, que confere com
.
Passo 3
Definir o intervalo de classes. Primeiro calculamos o alcance (range):
Uma escolha natural é usar
classes (uma escolha comum quando os dados são poucos e o alcance é divisível), então a largura aproximada da classe é
Para ficar simples e trabalhar com números redondos, escolhemos largura
(maior que
), o que nos dá 5 classes cobrindo todo o intervalo. Essa escolha facilita contas sem calculadora e é aceitável em provas.
Passo 4
Definir explicitamente as classes (intervalos) de forma que cada valor caia claramente numa única classe. Vou usar classes inteiras de largura
:
Explicação da convenção: como nossos dados são múltiplos de 10, essas classes não geram ambiguidade (por exemplo,
está em
,
está em
, etc.). Cada observação pertence exatamente a uma classe.
Passo 5
Atribuir as observações às classes e calcular as frequências absolutas
:
- Classe
: contém os três valores . Então . - Classe
: contém . Então . - Classe
: contém todos os (quatro valores). Então . - Classe
: contém os três . Então . - Classe
: contém os três . Então .
Confirmação:
, bate com
.
Passo 6
Calcular as frequências relativas
e percentuais
, e as frequências acumuladas
.
Para cada classe:
Cálculos:
Assim montamos a tabela de distribuição (resumida):
Passo 7
Responder a pergunta: “Qual a porcentagem de reatores que produziram até 160 mil litros?”
Interpretando “até 160” como produção
. Contamos todas as observações com valor menor ou igual a
. Pela tabela, a frequência acumulada até a classe que contém
(classe
) é
. Como nessa classe todos os valores presentes são exatamente
, não precisamos fracionar valores dentro da classe.
Logo o número de reatores com produção
é
de
, e a porcentagem é