Como engenheiro contratado pela empresa de projetos, você é indagado sobre o conceito de perda de carga distribuída. Após sua explanação, o engenheiro-chefe solicita o cálculo da dissipação de energia para uma tubulação com as seguintes características: ( 10,00 \mathrm{pts} )
Comprimento total: 65 m.
Diâmetro: 0,15 \mathrm{~m}.
Fator de atrito: 0,04.
Velocidade do escoamento: 1,6 \mathrm{~m} / \mathrm{s}.

Passo 1

O que o enunciado dá (peguei todos esses números do enunciado):
  • Comprimento total: L=65\\ \mathrm{m}.
  • Diâmetro: D=0,15\\ \mathrm{m}.
  • Fator de atrito: f=0,04.
  • Velocidade do escoamento: V=1,6\\ \mathrm{m/s}.
O que o enunciado pede:
  • Calcular a dissipação de energia da tubulação (interpretei isso como a taxa de perda de energia por atrito — ou seja, a potência dissipada pela tubulação devido ao atrito).
Suposições que estou fazendo (porque o enunciado não especificou):
  • O fluido é água com densidade \rho=1000\\ \mathrm{kg/m^3}.
  • A aceleração da gravidade vale g=9,81\\ \mathrm{m/s^2}.
  • Vou calcular primeiro a perda de carga total (altura de energia perdida) h_f em metros e, em seguida, a potência dissipada P em watts usando P=\rho g Q h_f, onde Q é a vazão volumétrica.

Passo 2

Princípio e fórmula usada — explicação didática:
  • A perda de carga distribuída por atrito em um trecho de tubulação costuma ser avaliada pela fórmula de Darcy–Weisbach. Essa fórmula dá a perda de energia por unidade de peso do fluido (ou seja, em metros de coluna de fluido) e é
h_f = f\,\frac{L}{D}\,\frac{V^2}{2g}.
  • Aqui:
    • h_f é a perda de carga total (m), que indica quantos metros de coluna de fluido foram “perdidos” por atrito.
    • f é o fator de atrito adimensional (dado).
    • L é o comprimento do tubo (m).
    • D é o diâmetro interno do tubo (m).
    • V é a velocidade média do escoamento (m/s).
    • g é a gravidade (m/s^2).
  • Física por trás: \dfrac{V^2}{2g} é a energia cinética específica expressa como altura; multiplicando por fL/D obtém-se a energia perdida por atrito ao percorrer o comprimento L.

Passo 3

Calcular a área da seção transversal e a vazão volumétrica Q — passo a passo:
  • Área da seção (circulo):
A = \frac{\pi D^2}{4}.
Substituindo D=0,15\\ \mathrm{m}:
A = \frac{\pi (0,15)^2}{4} = \frac{\pi \cdot 0,0225}{4} \approx 0,01767\\ \mathrm{m^2}.
  • Vazão volumétrica:
Q = V\cdot A = 1,6\cdot 0,01767 \approx 0,02827\\ \mathrm{m^3/s}.
Comentário prático: Q é o volume de água que passa por uma seção por segundo; precisamos dele para converter perda de carga (metros) em potência (watts).

Passo 4

Calcular a perda de carga h_f usando Darcy–Weisbach — contas detalhadas:
  • Primeiro calcule \dfrac{L}{D}:
\frac{L}{D}=\frac{65}{0,15}\approx 433,33.
  • Calcule \dfrac{V^2}{2g}:
\frac{V^2}{2g}=\frac{(1,6)^2}{2\cdot 9,81}=\frac{2,56}{19,62}\approx 0,13053\\ \mathrm{m}.
  • Agora aplique a fórmula:
h_f = f\,\frac{L}{D}\,\frac{V^2}{2g} =0,04\cdot 433,33\cdot 0,13053.
  • Multiplicando:
h_f \approx 17,3333\cdot 0,13053 \approx 2,26\\ \mathrm{m}.
Interpretação: ao longo dos 65\\ \mathrm{m} de tubo, a energia por unidade de peso do fluido diminui o equivalente a cerca de 2,26\\ \mathrm{m} de coluna de água por causa do atrito.

Passo 5

Converter a perda de carga em potência dissipada P — teoria:
  • A potência dissipada por fricção é a energia por tempo transformada em calor. Pode-se calcular como:
P = \rho g Q h_f.
  • Aqui \rho g é o peso específico do fluido (força por volume, N/m^3), Q é vazão volumétrica (m^3/s) e h_f é a perda de carga (m). O produto tem unidades de N·m/s = W.

Passo 6

Cálculo numérico de P — passo a passo:
  • Calcule Q h_f:
Q h_f \approx 0,02827\cdot 2,26 \approx 0,0639\\ \mathrm{m^3\cdot m/s} = 0,0639\\ \mathrm{m^4/s}.
(essa unidade é apenas intermediária; ao multiplicar por \rho g obtemos watts)
  • Agora
P = \rho g Q h_f = 1000\cdot 9,81 \cdot 0,0639 \approx 627\\ \mathrm{W}.
  • Resultado prático: a tubulação está dissipando cerca de 627\\ \mathrm{W} por atrito (para as suposições feitas).

Passo 7

Resultados auxiliares e interpretação final:
  • Perda de carga total ao longo dos 65\\ \mathrm{m}: h_f\approx 2,26\\ \mathrm{m}.
  • Potência dissipada total por atrito: P\approx 627\\ \mathrm{W}.
  • Potência dissipada por metro de tubo:
\frac{P}{L}\approx\frac{627}{65}\approx 9,65\\ \mathrm{W/m},
ou seja, em média cada metro de tubulação dissipa cerca de 9,65\\ \mathrm{W}.
Força extra de ânimo: respirar fundo — essas contas são repetitivas e, depois de algumas, ficam bem mecânicas. Você já está dominando a sequência: área → vazão → perda de carga → potência.

Resposta

h_f \approx 2,26\\ \mathrm{m}
P \approx 627\\ \mathrm{W} (assumindo \rho=1000\\ \mathrm{kg/m^3} e g=9,81\\ \mathrm{m/s^2})

Exercícios relacionados