Um número adimensional relaciona diferentes parâmetros que influenciam determinado fenômeno. O número de Reynolds é um desses números. Ele relaciona as forças viscosas com as forças inerciais, resultando em um valor numérico sem unidade (adimensional), utilizado para classificação de escoamentos.
Considerando a viscosidade dinâmica (v) de 10^{-6} \mathrm{~m}^{2} / \mathrm{s} qual será o valor do número de Reynolds e o regime que se enquadra num escoamento de água com velocidade de 1,5 \mathrm{~m} / \mathrm{s} em uma tubulação de 10 cm de diâmetro? ( 10,00 pontos)
a) 15000000 - regime laminar.
b) 15000000 - regime turbulento.
c) 150000 - regime turbulento.
d) 150 - regime laminar.
e) 15000 - regime turbulento.

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede. Dados fornecidos:
  • velocidade do escoamento: U=1,5\\ \mathrm{m/s};
  • diâmetro da tubulação: D=10\\ \mathrm{cm}=0,10\\ \mathrm{m};
  • viscosidade informada: v=10^{-6}\\ \mathrm{m^{2}/s}.
O enunciado pede:
  1. calcular o número de Reynolds para esse escoamento;
  2. decidir em qual regime o escoamento se enquadra (laminar, de transição ou turbulento).

Passo 2

Explicando o que é o número de Reynolds e a fórmula que vamos usar. O número de Reynolds é uma grandeza adimensional que compara forças inerciais com forças viscosas; em tubos é definido por:
\mathrm{Re}=\frac{U\,L}{\nu},
onde:
  • U é a velocidade característica do escoamento (aqui U é a velocidade média do fluido, em \mathrm{m/s});
  • L é a dimensão característica do problema (para escoamento em tubulação é usual usar o diâmetro interno D, em \mathrm{m});
  • \nu (letra grega nu) é a viscosidade cinemática, em \mathrm{m^{2}/s}.
Interpretação rápida: se \mathrm{Re} é pequeno, a viscosidade domina e o escoamento tende a ser laminar; se \mathrm{Re} é grande, as forças inerciais dominam e o escoamento tende a ser turbulento.

Passo 3

Breve esclarecimento sobre viscosidade: existem dois conceitos comuns — viscosidade dinâmica \mu (unidade \mathrm{Pa\cdot s}) e viscosidade cinemática \nu (unidade \mathrm{m^{2}/s}). Eles se relacionam por \nu=\dfrac{\mu}{\rho}, onde \rho é a densidade do fluido. No enunciado foi dado v=10^{-6}\\ \mathrm{m^{2}/s} (unidade de viscosidade cinemática), então vou interpretar v como a viscosidade cinemática \nu. Essa interpretação é necessária para aplicar a fórmula do Reynolds acima.

Passo 4

Substituindo os valores na fórmula \mathrm{Re}=\dfrac{U\,D}{\nu}. Primeiro calcular o produto U\cdot D:
U\cdot D = 1,5 \times 0,10 = 0,15\\ \mathrm{m^{2}/s}.
Agora dividir pela viscosidade cinemática \nu=10^{-6}\\ \mathrm{m^{2}/s}:
\mathrm{Re}=\frac{0,15}{10^{-6}}=0,15\times10^{6}=150000.

Passo 5

Interpretação do valor obtido. Limiares usuais para escoamento em tubos:
  • laminar: \mathrm{Re}\lesssim 2300;
  • região de transição: aproximadamente 2300\lesssim\mathrm{Re}\lesssim 4000;
  • turbulento: \mathrm{Re}\gtrsim 4000.
Como \mathrm{Re}=150000 é muito maior que 4000, o escoamento é claramente turbulento.

Resposta

c) 150000 - regime turbulento.

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