Uma partícula de 12,3 kg está sujeita a um movimento harmônico simples com uma amplitude de 1,86 mm. A aceleração máxima da partícula é de 7,93 km / s^2. (a) Determine o período do movimento. (b) Qual a velocidade máxima da partícula? © Calcule a energia mecânica total deste oscilador harmônico simples.

Passo 1

Beleza, então temos uma partícula de massa fazendo movimento harmônico simples (MHS) com amplitude e aceleração máxima .
Conteúdo: teoria do MHS (relação entre aceleração máxima, frequência angular, período, velocidade máxima e energia).
O que vamos precisar:
  • Converter unidades para o SI;
  • Saber que em MHS vale , , e .

Passo 2

Primeiro, põe tudo em SI:
A = 1,86 mm = 1,86times10^-3,m, amax = 7,93 km/s^2 = 7,93times10^3,m/s^2
Agora usa omega^2 = amaxA = 7,93times10^31,86times10^-3 approx 4,2634times10^6 s^-2, omega approx 2,064,1 rad/s . Isola T = 2piomega approx 2pi2064,1 approx 3,04times10^-3 s :
Com em mãos, acha o período:

Passo 3

Agora a velocidade máxima usando vmax = 2064,1 rad/stimes1,86times10^-3,m approx 3,84 m/s :

Passo 4

Para a energia mecânica total do oscilador usamos
E = tfrac12,m,omega^2,A^2
Mas note que E = tfrac12,m,(amaxA) = tfrac12times12,3times(7,93times10^3)times(1,86times10^-3) approx 90,7 J , então

Resposta

(a)
(b)
©

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