Um engenheiro projeta um edifício de peso total 7 \times 10^{8} \mathrm{~N}, sendo o terreno onde será construído o prédio suporta com segurança uma pressão de 3,5 \times 10^{6} \mathrm{~N} / \mathrm{m}^{2}. Qual deve ser a área mínima, de segurança, dos alicerces deste edifício para que o terreno não ceda?

Passo 1

O enunciado nos dá o peso total do edifício F = 7\times10^8\,\mathrm{N} e informa que o solo suporta uma pressão máxima de P_{\max} = 3,5\times10^6\,\mathrm{N/m^2}. O conteúdo aqui é pressão em mecânica, definida como força por área, e vamos precisar dessa relação para achar a área mínima dos alicerces.

Passo 2

Usamos a definição de pressão
P = \frac{F}{A}
Para que a pressão sobre o solo não ultrapasse P_{\max}, basta garantir
P \le P_{\max}\quad\Longrightarrow\quad A \ge \frac{F}{P_{\max}}.

Passo 3

Substituindo os valores dados:
A = \frac{7\times10^8}{3,5\times10^6} = 200
Portanto, a área mínima de segurança é 200\,\mathrm{m^2}.

Resposta

200\,\mathrm{m^2}

Exercícios relacionados