1. Uma piscina de natação tem as dimensões de 40 mx 10 m e um fundo horizontal. Quando a piscina é cheia até uma profundidade de 3 m com água doce, qual é a força exercida pela água no fundo? Em cada parede lateral?

Passo 1

O enunciado descreve uma piscina retangular de 40\,\text{m}\times10\,\text{m} com fundo horizontal, cheia de água doce até a profundidade h=3\,\text{m}. Precisamos calcular a força resultante que a água exerce
  1. no fundo horizontal, onde a pressão é uniforme e igual a \rho g h,
  2. em cada parede lateral (paredes longitudinais de largura 40\,\text{m} e altura 3\,\text{m}), onde a pressão varia linearmente com a profundidade.
O conteúdo de matéria é pressão hidrostática, usando
p(y)=\rho\,g\,y
e integrando para superfícies verticais.

Passo 2

Para o fundo horizontal a pressão é a mesma em toda a área, dada por
p_{\text{fundo}}=\rho\,g\,h.
A área do fundo é
A_{\text{fundo}} = (40)(10)=400\;\text{m}^2.
Logo, a força no fundo é
F_{\text{fundo}} = p_{\text{fundo}}\;A_{\text{fundo}} = (\rho\,g\,h)\,A_{\text{fundo}}.
Substituindo \rho=1000\;\text{kg/m}^3, g=9{,}81\;\text{m/s}^2 e h=3\;\text{m}:
F_{\text{fundo}} =1000\cdot9{,}81\cdot3\cdot400 =11{,}772\,000\;\text{N}\approx1{,}18\times10^7\;\text{N}.

Passo 3

Em cada parede lateral a pressão varia de zero na superfície até \rho\,g\,h no fundo. Para uma parede de comprimento L=40\,\text{m} e altura h, a força é
F_{\text{parede}} =\int_{0}^{h} \bigl(\rho\,g\,y\bigr)\,L\,dy =\rho\,g\,L\int_{0}^{h}y\,dy =\rho\,g\,L\,\frac{h^2}{2}.
Substituindo valores:
F_{\text{parede}} =1000\cdot9{,}81\cdot40\cdot\frac{3^2}{2} =1000\cdot9{,}81\cdot40\cdot4{,}5 =1{,}765\,800\;\text{N}\approx1{,}77\times10^6\;\text{N}.

Resposta

Força no fundo: 1{,}18\times10^7\;\text{N}.
Força em cada parede lateral: 1{,}77\times10^6\;\text{N}.

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