Um engenheiro químico inventou uma máquina térmica que opera entre duas fontes térmicas segundo um ciclo de Carnot que utiliza o gás ideal como substância de trabalho. A máquina é capaz de, em um único ciclo, realizar
com uma eficiência de
.
Se o engenheiro lhe oferecesse a máquina térmica com as especificações da máquina acima, informando-lhe que ela opera conectada a fontes térmicas tais que
e
, você compraria a máquina? Justifique.
Se o engenheiro lhe oferecesse a máquina térmica com as especificações da máquina acima, informando-lhe que ela opera conectada a fontes térmicas tais que
Passo 1
Beleza, vamos recapitular o que a questão tá pedindo e o que a gente precisa saber.
Enunciado resumido:
Enunciado resumido:
- Temos uma máquina térmica que faz 4,50 kJ de trabalho por ciclo.
- Ela afirma ter eficiência de 80 %.
- As temperaturas das fontes são
(fria) e (quente).
Pergunta: “Você compraria essa máquina? Justifique.”
Conteúdo da matéria:
- Segunda lei da termodinâmica e eficiência de Carnot.
- Fórmula da eficiência máxima (Carnot) para um motor térmico operando entre duas temperaturas.
O que vamos precisar:
- Saber a definição de eficiência (
). - Aplicar a eficiência máxima de Carnot:
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a eficiência de uma máquina térmica:
onde
é o trabalho extraído e
é o calor recebido da fonte quente.
Mas como a gente quer comparar com o limite teórico, usamos a eficiência de Carnot:
Ela vem da segunda lei e diz que nenhuma máquina operando entre
e
pode ser mais eficiente que isso.
Passo 3
Vamos calcular
com
e
:
Em porcentagem, isso dá cerca de
.
Passo 4
A máquina do enunciado diz ter eficiência de
.
Mas a eficiência de Carnot (o máximo possível) é só .
Ter uma máquina com operando entre essas temperaturas violaria a segunda lei da termodinâmica — seria “perpétuo móvel” de segunda espécie.
Mas a eficiência de Carnot (o máximo possível) é só
Ter uma máquina com
Resposta
Não compraria. A eficiência de
é maior que o limite máximo de Carnot (
) para as temperaturas dadas, o que é impossível pela segunda lei da termodinâmica.