Um engenheiro químico inventou uma máquina térmica que opera entre duas fontes térmicas segundo um ciclo de Carnot que utiliza o gás ideal como substância de trabalho. A máquina é capaz de, em um único ciclo, realizar 4,50 kJ com uma eficiência de 80 %.
Se o engenheiro lhe oferecesse a máquina térmica com as especificações da máquina acima, informando-lhe que ela opera conectada a fontes térmicas tais que TC=100 K e TH=350 K, você compraria a máquina? Justifique.

Passo 1

Beleza, vamos recapitular o que a questão tá pedindo e o que a gente precisa saber.
Enunciado resumido:
  • Temos uma máquina térmica que faz 4,50 kJ de trabalho por ciclo.
  • Ela afirma ter eficiência de 80 %.
  • As temperaturas das fontes são (fria) e (quente).
    Pergunta: “Você compraria essa máquina? Justifique.”
Conteúdo da matéria:
  • Segunda lei da termodinâmica e eficiência de Carnot.
  • Fórmula da eficiência máxima (Carnot) para um motor térmico operando entre duas temperaturas.
O que vamos precisar:
  1. Saber a definição de eficiência ( ).
  2. Aplicar a eficiência máxima de Carnot:

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a eficiência de uma máquina térmica:
eta = WQH,
onde etaCarnot = 1 - TCTH é o trabalho extraído e é o calor recebido da fonte quente.
Mas como a gente quer comparar com o limite teórico, usamos a eficiência de Carnot:
Ela vem da segunda lei e diz que nenhuma máquina operando entre e pode ser mais eficiente que isso.

Passo 3

Vamos calcular etaCarnot = 1 - TCTH = 1 - 100350 = 1 - 0,2857 approx 0,7143 com e :
Em porcentagem, isso dá cerca de .

Passo 4

A máquina do enunciado diz ter eficiência de .
Mas a eficiência de Carnot (o máximo possível) é só .
Ter uma máquina com operando entre essas temperaturas violaria a segunda lei da termodinâmica — seria “perpétuo móvel” de segunda espécie.

Resposta

Não compraria. A eficiência de é maior que o limite máximo de Carnot ( ) para as temperaturas dadas, o que é impossível pela segunda lei da termodinâmica.

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