Um engenheiro químico inventou uma máquina térmica que opera entre duas fontes térmicas segundo um ciclo de Carnot que utiliza o gás ideal como substância de trabalho. A máquina é capaz de, em um único ciclo, realizar 4,50 kJ com uma eficiência de 80 %.
Determine qH, qC e w para um ciclo de operação da máquina?

Passo 1

O enunciado diz que temos uma máquina de Carnot (ou seja, ciclo reversível entre duas fontes) que no fim de um ciclo produz 4,50 kJ de trabalho e tem eficiência de 80%. O conteúdo aqui é Termodinâmica (primeira lei e definição de eficiência) e não vamos precisar mergulhar nos detalhes do gás ideal, só na conta de energia. Para resolver, a gente vai usar:
  1. A definição de eficiência: eta = dfracwqH.
  2. A primeira lei num ciclo: De.

Passo 2

Pega a definição de eficiência e isola qH. A eficiência eta é a fração do calor de entrada que vira trabalho, ou seja
eta = wqH,
Daí
qH = weta,

Passo 3

Substitui os valores dados: w = 4,50 kJ e eta = 0,80.
qH = 4,500,80 = 5,625 kJ,

Passo 4

Agora usa a conservação de energia no ciclo (primeira lei): como a variação de energia interna total é zero, o calor que entra menos o calor que sai dá o trabalho.
qH - qC = w Longrightarrow qC = qH - w,

Passo 5

É só substituir qH = 5,625 kJ e w = 4,50 kJ:
qC = 5,625 - 4,50 = 1,125 kJ,

Resposta

qH = 5,625 kJ, \quad qC = 1,125 kJ, \quad w = 4,50 kJ.

Exercícios relacionados