Um engenheiro químico inventou uma máquina térmica que opera entre duas fontes térmicas segundo um ciclo de Carnot que utiliza o gás ideal como substância de trabalho. A máquina é capaz de, em um único ciclo, realizar
com uma eficiência de
.
Determine
e
para um ciclo de operação da máquina?
Determine
Passo 1
O enunciado diz que temos uma máquina de Carnot (ou seja, ciclo reversível entre duas fontes) que no fim de um ciclo produz
de trabalho e tem eficiência de
. O conteúdo aqui é Termodinâmica (primeira lei e definição de eficiência) e não vamos precisar mergulhar nos detalhes do gás ideal, só na conta de energia. Para resolver, a gente vai usar:
- A definição de eficiência:
. - A primeira lei num ciclo:
.
Passo 2
Pega a definição de eficiência e isola
. A eficiência
é a fração do calor de entrada que vira trabalho, ou seja
Daí
Passo 3
Substitui os valores dados:
e
.
Passo 4
Agora usa a conservação de energia no ciclo (primeira lei): como a variação de energia interna total é zero, o calor que entra menos o calor que sai dá o trabalho.
Passo 5
É só substituir
e
: