Determine
para uma mudança de estado de
de um gás ideal monoatômico com
para a faixa de temperatura expressa na transformação:
.
Passo 1
Beleza, o problema diz: “Temos 2,50 mol de um gás ideal monoatômico (com
) que vai de um estado inicial com
e
para um estado final com
e
. Qual é a variação de entropia
?”
Conteúdo: termodinâmica de gases ideais – entropia.
O que precisamos:
Conteúdo: termodinâmica de gases ideais – entropia.
O que precisamos:
- Leis dos gases ideais para achar
e . - Fórmula geral de
para gás ideal.
Passo 2
Primeiro, vamos achar as temperaturas iniciais e finais usando a equação de estado
Convertendo unidades:
-
-
-
-
Agora:
$$T_1 = \frac{P_1V_1}{nR},\qquad
T_2 = \frac{P_2V_2}{nR},. T_1 \approx \frac{(2{,}5\times1{,}013\times105),(20\times10{-3})}{2{,}50;\times8{,}314}\approx243{,}8;\mathrm K,$$
Passo 3
Pra entropia de um gás ideal a variação entre dois estados é dada por
Aqui a gente usa:
-
- O primeiro termo vem de como muda a entropia quando altera a temperatura (mantendo volume),
- O segundo termo vem de como muda quando altera o volume (mantendo temperatura).
No nosso caso
.
Passo 4
Vamos calcular os logaritmos e juntar tudo:
Então, por mol:
Somando por mol dá
Como são 2,50 mol: