Determine De para uma mudança de estado de 2,50 mol de um gás ideal monoatômico com barCV=3 R / 2 para a faixa de temperatura expressa na transformação: 2,5 atm ; 20,0 L 2,00 atm ; 30,0 L.

Passo 1

Beleza, o problema diz: “Temos 2,50 mol de um gás ideal monoatômico (com ) que vai de um estado inicial com e para um estado final com e . Qual é a variação de entropia ?”
Conteúdo: termodinâmica de gases ideais – entropia.
O que precisamos:
  1. Leis dos gases ideais para achar e .
  2. Fórmula geral de para gás ideal.

Passo 2

Primeiro, vamos achar as temperaturas iniciais e finais usando a equação de estado
PV = nRT,
Convertendo unidades:
- T1 = P1V1nR, T2 = P2V2nR,
- T1 approx (2,5times1,013times10^5),(20times10^-3)2,50;times8,314approx243,8; K,
- T2 approx (2,00times1,013times10^5),(30times10^-3)2,50;times8,314approx292,5; K
-
Agora:
$$T_1 = \frac{P_1V_1}{nR},\qquad
T_2 = \frac{P_2V_2}{nR},. T_1 \approx \frac{(2{,}5\times1{,}013\times105),(20\times10{-3})}{2{,}50;\times8{,}314}\approx243{,}8;\mathrm K,$$

Passo 3

Pra entropia de um gás ideal a variação entre dois estados é dada por
De
Aqui a gente usa:
- é a capacidade térmica a volume constante.
- O primeiro termo vem de como muda a entropia quando altera a temperatura (mantendo volume),
- O segundo termo vem de como muda quando altera o volume (mantendo temperatura).
No nosso caso .

Passo 4

Vamos calcular os logaritmos e juntar tudo:
lnT2T1 = lngl(292,5243,8gr)approx0,1823,
lnV2V1 = lngl(30,020,0gr)=ln(1,5)approx0,4055
Então, por mol:
CV,lnT2T1 = 3R2times0,1823 approx12,471times0,1823approx2,27;J/(mol,K),
R,lnV2V1 = 8,314times0,4055approx3,37;J/(mol,K)
Somando por mol dá De.
Como são 2,50 mol:

Resposta

.

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