Um engenheiro recebeu a tarefa de estimar a perda de carga em uma tubulação em função do coeficiente de atrito
(adimensional). Para essa finalidade, ele recebeu do seu chefe um modelo matemático para o cálculo de
em função da rugosidade relativa
, do diâmetro
e do número de Reynolds
, descrita como:
Ao calcular o valor de
considerando determinados valores para
e
, o engenheiro percebeu que o valor encontrado era fisicamente inviável. Em sua opinião, qual o motivo para a obtenção deste valor fisicamente inviável? Como você deve proceder neste caso? Justifique a sua resposta.
Passo 1
Vamos entender o que está sendo pedido aqui. Temos um engenheiro que precisa calcular a perda de carga em uma tubulação, ou seja, quanto de pressão é perdida quando o fluido passa pelo tubo. Para isso, ele usa um coeficiente de atrito
, que é uma grandeza adimensional. O modelo matemático que ele recebeu relaciona
com a rugosidade relativa
, o diâmetro da tubulação
e o número de Reynolds
. O conteúdo principal aqui envolve mecânica dos fluidos, especificamente o cálculo de perda de carga e o uso de equações que relacionam esses parâmetros. Precisaremos entender a equação dada e as propriedades envolvidas para resolver o problema.
Passo 2
A equação fornecida é:
Essa equação se assemelha à Equação de Colebrook, que é amplamente utilizada para calcular o coeficiente de atrito em fluxos turbulentos em tubulações. A Equação de Colebrook é implícita em
, ou seja,
aparece tanto dentro quanto fora do logaritmo, o que torna a resolução direta difícil.
Passo 3
Quando o engenheiro tentou resolver essa equação com determinados valores de
,
e
, ele obteve um valor de
que não faz sentido fisicamente. Vamos pensar no que pode causar isso. Primeiro, o coeficiente de atrito
deve ser um valor positivo, já que representa a resistência ao fluxo. Se a equação levar a um resultado negativo ou a uma operação inválida, como o logaritmo de um número negativo, isso indica um problema.
Passo 4
Uma das razões mais comuns para obter um valor fisicamente inviável para
é que os valores inseridos para os parâmetros não correspondem a um regime de fluxo válido. Por exemplo, se o número de Reynolds
for muito baixo, o fluxo pode ser laminar, e a Equação de Colebrook não é válida nesse caso. A Equação de Colebrook é adequada para fluxos turbulentos, e usá-la em regime laminar pode levar a resultados errôneos.
Passo 5
Outra possibilidade é que os valores de rugosidade relativa
e diâmetro
não estejam na mesma unidade ou que, juntos, eles gerem uma expressão dentro do logaritmo que é negativa ou igual a zero, o que não é permitido, já que o logaritmo de números negativos ou zero não é definido nos números reais.
Passo 6
Para resolver esse problema, o primeiro passo é verificar se os valores utilizados estão corretos e nas unidades apropriadas. Em seguida, deve-se confirmar se o fluxo está realmente no regime turbulento. Se o fluxo for laminar (
aproximadamente), é mais adequado usar a fórmula de Reynolds para o coeficiente de atrito:
Se o fluxo for turbulento, pode-se usar métodos iterativos, como o Método de Newton-Raphson, para resolver a Equação de Colebrook. Alternativamente, pode-se usar a aproximação de Swamee-Jain ou consultar tabelas que relacionam
,
e
.
Resposta
O valor fisicamente inviável para o coeficiente de atrito
provavelmente ocorreu porque os parâmetros inseridos levaram a um fluxo que não está no regime turbulento ou a uma expressão inválida dentro do logaritmo. Para resolver isso, deve-se primeiro verificar as unidades e os valores inseridos, confirmar o regime de fluxo (laminar ou turbulento) e, se necessário, utilizar uma fórmula apropriada para o regime identificado ou aplicar métodos iterativos para resolver a equação corretamente.